離散時(shí)滯非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制的逐次逼近設(shè)計(jì)及應(yīng)用.pdf

1、計(jì)算機(jī)控制是最典型的離散控制系統(tǒng)。近幾十年來，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)和信息學(xué)科的飛速發(fā)展，極大地推動(dòng)了微處理機(jī)和微型計(jì)算機(jī)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。一方面，高效微處理器的出現(xiàn)使得時(shí)滯非線性控制器的應(yīng)用變得簡單；另一方面，現(xiàn)代技術(shù)要求控制系統(tǒng)有更嚴(yán)格的設(shè)計(jì)規(guī)定。因此離散系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)已經(jīng)成為控制理論的一個(gè)重要組成部分。 時(shí)滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題普遍存在于生命科學(xué)、工程科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科，它是以時(shí)滯非線性動(dòng)

2、力系統(tǒng)為約束的泛函優(yōu)化問題，對(duì)這類問題的數(shù)值優(yōu)化理論與算法的研究，不僅是非線性領(lǐng)域的前沿課題，也是控制論與其他學(xué)科交叉發(fā)展的前沿課題。目前該領(lǐng)域的主要成果集中在定性理論研究，極需實(shí)用、有效的數(shù)值優(yōu)化理論與算法。 本文首先綜述了國內(nèi)外非線性、時(shí)滯系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的研究現(xiàn)狀。然后分別研究了離散非線性系統(tǒng)、離散狀態(tài)時(shí)滯非線性系統(tǒng)以及離散控制時(shí)滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)一類參考輸入信號(hào)由外系統(tǒng)給定的離散多時(shí)滯線性系統(tǒng)和

3、離散控制時(shí)滯非線性系統(tǒng)，深入地研究了其最優(yōu)輸出跟蹤問題。給出了系統(tǒng)控制律的存在唯一性條件及其近似設(shè)計(jì)方法，并討論了其物理可實(shí)現(xiàn)問題。全文主要研究內(nèi)容如下： 1．首先研究了具有一般形式的離散非線性系統(tǒng)的基于二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題。對(duì)于非線性系統(tǒng)的一般形式，可以通過Maclaurin展開，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)的形式。其次，將系統(tǒng)的非線性項(xiàng)當(dāng)作系統(tǒng)的附加擾動(dòng)，通過引入一個(gè)伴隨向量對(duì)非線性項(xiàng)加以補(bǔ)償，可以將由極大值原理的

4、必要條件導(dǎo)出的非線性兩點(diǎn)邊值問題變換為由伴隨向量方程和狀態(tài)方程組成的新的兩點(diǎn)邊值問題。通過逐次逼近法將此問題轉(zhuǎn)化為一族解耦的線性非齊次兩點(diǎn)邊值問題序列，從而通過求解該問題序列得到系統(tǒng)的前饋-反饋次優(yōu)控制律。證明了該線性兩點(diǎn)邊值問題的解序列一致收斂于原最優(yōu)控制問題的解。通過有限次迭代，可以得到系統(tǒng)的近似的最優(yōu)控制律。得到的組合控制律由反饋項(xiàng)和以非線性補(bǔ)償向量的極限形式表示的前饋項(xiàng)組成。最后，給出并證明了無限時(shí)域情形下系統(tǒng)控制律的存在唯一性

5、條件，并給出了多個(gè)仿真實(shí)例來驗(yàn)證效果。 2．研究了狀態(tài)變量含有時(shí)滯的離散非線性系統(tǒng)，提出一種次優(yōu)控制律的無時(shí)滯轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)方案。首先構(gòu)造一個(gè)其解收斂于原時(shí)滯系統(tǒng)的無時(shí)滯離散系統(tǒng)序列。然后將離散時(shí)滯非系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題化為求解無時(shí)滯系統(tǒng)最優(yōu)控制序列問題。采用所提出的逐次逼近法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦，通過截取最優(yōu)控制序列解的有限項(xiàng)，從而得到系統(tǒng)的前饋．反饋次優(yōu)控制律。實(shí)例仿真表明，即使對(duì)于時(shí)滯較大的離散時(shí)間系統(tǒng)也能取得了良好效果。 3

6、．研究了控制變量含有時(shí)滯及系統(tǒng)帶有非線性項(xiàng)的離散非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，引入連續(xù)系統(tǒng)的Artstein模型化簡方法對(duì)控制時(shí)滯進(jìn)行處理，將原系統(tǒng)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為無時(shí)滯的非線性系統(tǒng)，從而采用前述的逐次逼近法設(shè)計(jì)了該系統(tǒng)的近似最優(yōu)控制器并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。 4．解決了對(duì)于系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性有外系統(tǒng)描述的具有多狀態(tài)時(shí)滯和控制時(shí)滯的離散線性系統(tǒng)最優(yōu)輸出跟蹤控制問題。利用參考輸入外系統(tǒng)的狀態(tài)來構(gòu)造前饋控制作用，前饋增益

7、可以通過求解Stein矩陣方程而精確得到，避免了利用構(gòu)造增廣系統(tǒng)的方法帶來的維數(shù)增高，計(jì)算復(fù)雜的困難。同時(shí)，對(duì)前饋的參考輸入外系統(tǒng)的狀態(tài)物理不可實(shí)現(xiàn)問題，通過構(gòu)造降維觀測器加以實(shí)現(xiàn)。通過逐次逼近法解決了既含有時(shí)間超前項(xiàng)又有時(shí)間滯后項(xiàng)的兩點(diǎn)邊值問題的求解，給出了無限時(shí)域下系統(tǒng)組合最優(yōu)控制律的存在唯一性條件及其證明。仿真實(shí)例證明，得到的近似最優(yōu)控制律能有效地補(bǔ)償時(shí)滯的影響并跟蹤參考輸入。 5．研究了含有控制時(shí)滯和非線性項(xiàng)的離散時(shí)間系