壓電復合材料結(jié)構(gòu)的復雜非線性動力學與控制的研究.pdf

1、壓電材料是航空航天工程中的一種新型功能材料，具有比強度高、比剛度大和抗疲勞性能好等優(yōu)點，并且易于加工，適合作為作動器和傳感器嵌入到工程結(jié)構(gòu)中組成壓電復合材料結(jié)構(gòu)提高結(jié)構(gòu)的可控性。壓電復合材料結(jié)構(gòu)近年來被廣泛應(yīng)用于航天器、大型空間站等工程領(lǐng)域。最新研究成果表明，壓電復合材料同樣可用于可變體結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生驅(qū)動力，例如可變體機翼等變形結(jié)構(gòu)。在這種可變體機翼中，壓電復合材料板結(jié)構(gòu)有可能產(chǎn)生大振幅的振動，導致壓電復合材料板結(jié)構(gòu)的非線性振動

2、，從而降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可控性能。因此，研究壓電復合材料結(jié)構(gòu)的非線性振動、分叉和混沌動力學行為具有極為重要的理論和工程應(yīng)用價值。本論文主要采用理論推導與數(shù)值計算相結(jié)合的方法對在參數(shù)激勵和橫向激勵聯(lián)合作用下壓電復合材料層合梁和壓電復合材料層合板的非線性振動、分叉和混沌動力學特性進行研究。論文的研究內(nèi)容主要有以下幾個方面。 (1)研究了簡支壓電復金材料層合梁在軸向、橫向載荷共同作用下的非線性動力學、分叉和混沌動力學?；趛on Ka

3、rman理論和Reddy高階剪切變形理論，推導出了壓電復合材料層合梁的非線性動力學方程。利用Galerkin法離散偏微分方程，得到二個自由度非線性控制方程，并且利用多尺度法得到了得到了具有1:9內(nèi)共振關(guān)系的平均方程?；谄骄匠?，研究了壓電層合梁系統(tǒng)的動態(tài)分叉，分析了系統(tǒng)各種參數(shù)對倍周期分叉的影響及變化規(guī)律。結(jié)果表明，壓電復合材料層合梁周期運動的穩(wěn)定性和混沌運動對外激勵的變化非常敏感，通過控制壓電激勵，可以控制壓電復合材料層合梁的振動，

4、保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即控制系統(tǒng)產(chǎn)生倍周期分叉解，從而阻止系統(tǒng)通過倍周期分叉進入混沌運動，并給出了控制分叉圖。 (2)首次分析了簡支壓電復合材料層合板的非線性動力學?；趘on Karman理論和Reddy高階剪切變形理論，考慮壓電載荷的作用，利用Hamilton原理推導了壓電復合材料層合板的非線性動力學方程。采用Galerkin法對偏微分方程進行離散，得到包含外激勵和參數(shù)激勵的二自由度控制方程?？紤]1:1，1:2，1:3內(nèi)共振和主

5、參數(shù)共振-1/2亞諧共振的情況，利用多尺度法得到壓電復合材料層合板的四維平均方程?；谄骄匠?，采用數(shù)值方法研究了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)隨面內(nèi)激勵和橫向激勵變化時的動態(tài)分叉圖，分析了面內(nèi)激勵、橫向激勵與壓電激勵對系統(tǒng)分叉和混沌動力學的影響。結(jié)果表明壓電復合材料層合板是存在周期和混沌運動。 (3)基于四邊簡支壓電復合材料層合板的非線性動力學方程，利用Galerkin法對系統(tǒng)偏微分方程進行三階模態(tài)離散，得到帶有外激勵和參數(shù)激勵的三自由度控制方

6、程?？紤]1:2:3，1:2:4內(nèi)共振和主參數(shù)共振-1/2亞諧共振情況，利用多尺度法進行攝動分析得到六維平均方程。采用數(shù)值仿真方法分析橫向激勵、面內(nèi)激勵與壓電激勵對壓電復合材料層合板的非線性振動、分叉與混沌動力學行為的影響。 (4)基于建立的壓電復合材料層合板的非線性動力學方程，選取四階模態(tài)，用Galerkin法對其進行離散，考慮1:2:9:9內(nèi)共振和主參數(shù)共振-1/2亞諧共振情況，用多尺度法進行攝動分析得到八維的壓電復合材料層合

7、板的平均方程?；谄骄匠萄芯苛藟弘姀秃蠈雍习宓姆植媾c混沌動力學，采用數(shù)值仿真方法分析了橫向激勵、面內(nèi)激勵與壓電激勵對系統(tǒng)的分叉與混沌動力學的影響。結(jié)果表明壓電復合材料層合板的低階模態(tài)響應(yīng)幅值大于高階模態(tài)響應(yīng)幅值。通過分析系統(tǒng)分叉圖可知當系統(tǒng)的響應(yīng)隨著激勵參數(shù)的變化而變化時，系統(tǒng)發(fā)生分叉并導致混沌，結(jié)果表明壓電激勵幅值是影響壓電復合材料層合板結(jié)構(gòu)運動形式的重要控制參數(shù)。 (5)首次利用全局攝動方法研究了壓電復合材料層合板的全局分

8、叉和Shilnikov型混沌動力學。在壓電復合材料層合板四維平均方程的基礎(chǔ)上，利用規(guī)范形理論對平均方程進行簡化，得到了在一對雙零特征值和一對純虛特征值情況下壓電復合材料層合板平均方程的規(guī)范形。在此基礎(chǔ)上，利用Kovacic和Wiggins提出的全局攝動方法研究了壓電復合材料層合板的Shilnikov型單脈沖同宿軌道和混沌動力學，理論分析表明在壓電復合材料層合板中存在著。Pitchfork分叉和Shilnikov型單脈沖同宿軌線，從而證明