分數(shù)階PID控制器的設(shè)計與實現(xiàn).pdf

1、分數(shù)階微積分(FC)的概念出現(xiàn)在300多年前，但是分數(shù)階控制理論的研究卻是控制學(xué)界一個較新的研究領(lǐng)域。迄今為止，分數(shù)階微積分理論的研究已經(jīng)取得了重大成果，這為分數(shù)階微積分在各個學(xué)科中的應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。隨著工業(yè)的發(fā)展，對工業(yè)過程控制數(shù)學(xué)模型的建立提出了更高的要求，建立傳統(tǒng)整數(shù)階控制器對某些系統(tǒng)已經(jīng)達不到其控制精度要求。與此同時，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，近年來關(guān)于分數(shù)階控制（特別是分數(shù)階PIλDμ控制）的理論與應(yīng)用研究越來越引起人們

2、的關(guān)注，作為傳統(tǒng)PID控制理論的擴展，分數(shù)階PID控制器的應(yīng)用得到了進一步發(fā)展。
　　本文主要運用分數(shù)階微積分學(xué)以及控制理論知識，針對分數(shù)階控制器的設(shè)計主要做了以下工作:
　　首先，對分數(shù)階微積分的數(shù)學(xué)知識進行了系統(tǒng)的介紹。包括一些在分數(shù)階微積分中廣泛應(yīng)用的基本函數(shù)、分數(shù)階微積分的定義、分數(shù)階微積分的性質(zhì)、基本變化公式以及近似方法。并選擇近似方法中的Oustaloup方法作為后續(xù)章節(jié)中的近似算法。
　　其次，分析和總結(jié)

3、了分數(shù)階PIλDμ控制器各參數(shù)變化時對控制系統(tǒng)的性能產(chǎn)生的影響。通過仿真分析，可以知道，分數(shù)階5個參數(shù)中的Kp，Ki，Kd對控制系統(tǒng)參數(shù)的影響和整數(shù)階PID控制器的影響是一樣的，但是由于分數(shù)階控制器比整數(shù)階控制器多了積分階次λ和微分階次μ，對系統(tǒng)的控制作用較整數(shù)階PID控制器來說更強。
　　然后，設(shè)計了通過頻域整定的方法對分數(shù)階PIλDμ的參數(shù)進行了整定，首先以較為簡單的分數(shù)階PDμ控制器設(shè)計入手，引出了分數(shù)階PIλDμ控制器的設(shè)

4、計方法。并且通過仿真分析了通過此種方法設(shè)計出的控制器的控制效果，通過仿真分析可以知道，此種方法設(shè)計出的控制器相對于傳統(tǒng)的方法來說具有更好的響應(yīng)速度，穩(wěn)態(tài)性能以及魯棒性。
　　最后，設(shè)計了遺傳算法分數(shù)階次最優(yōu)和最優(yōu)PIλDμ參數(shù)進行了參數(shù)整定，由于遺傳算法在控制工程中的廣泛應(yīng)用，其在傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制器的參數(shù)整定中已經(jīng)得到了較好的結(jié)果，將此方法擴展到分數(shù)階領(lǐng)域，設(shè)計出基于遺傳算法整定的分數(shù)階次最優(yōu)和最優(yōu)分數(shù)階PIλDμ控制器，并