時滯動力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和時滯控制及其實驗研究.pdf

1、在工程應(yīng)用中,由于系統(tǒng)反應(yīng)滯后、信號傳輸速度有限等原因,時滯現(xiàn)象在現(xiàn)實中是不可避免的。時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和時滯系統(tǒng)控制是研究的重點方向。本論文研究線性時滯系統(tǒng)和線性周期時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,以5自由度機械臂為實驗對象,進(jìn)行時滯反饋控制的理論和實驗研究。
　　(1)針對線性時滯動力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,比較3種Lyapunov-Krasovskii泛函。以一個在時滯PD反饋控制下的二階線性系統(tǒng)作為數(shù)值實例進(jìn)行研究。在反饋增益的參數(shù)空間中

2、,根據(jù)不同的L-K泛函對應(yīng)的線性矩陣不等式條件計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界,并與從特征方程計算出的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明:L-K泛函的穩(wěn)定性條件是充分且保守的;Gu的完整L-K泛函的LMI不等式中暗含無窮多的矩陣,因此保守性得到很大改善,但其計算量顯著增大;當(dāng)將Lyapunov穩(wěn)定性理論用于控制設(shè)計時,經(jīng)常使用保守的穩(wěn)定性條件,但Gu的L-K泛函更利于控制器設(shè)計。
　　(2)研究線性時滯周期系統(tǒng)穩(wěn)定性。介紹三種將時滯微分方程轉(zhuǎn)換為不含時

3、滯的微分方程的數(shù)值方法:時間連續(xù)近似法(CTA)、切比雪夫多項式時間連續(xù)近似法(Chebyshev CTA)、低通濾波時間連續(xù)近似法(LPCTA)。將這三種方法和Floquet理論相結(jié)合,研究線性時滯周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以典型周期系統(tǒng)Mathieu方程為研究對象,使用這幾種方法求出PD時滯反饋控制下的Mathieu方程的穩(wěn)定邊界,并與使用半離散(SD)方法求出的穩(wěn)定邊界做比較,結(jié)果表明:切比雪夫多項式時間連續(xù)近似法和低通濾波時間連續(xù)近似法

4、得到的穩(wěn)定邊界準(zhǔn)確性高,與由半離散方法求出的穩(wěn)定邊界幾乎重合。
　　(3)針對五自由度剛性機械臂的實驗系統(tǒng),設(shè)計了一種簡單的運動學(xué)解算方法。在電機的控制系統(tǒng)中,考慮了控制時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,可以提高控制系統(tǒng)的性能;采用低通濾波器時間連續(xù)法(LPCTA)將時滯微分方程轉(zhuǎn)換為不顯含時滯的微分方程,從而簡化了運算;采用最優(yōu)控制方法進(jìn)行了控制器設(shè)計。實驗結(jié)果表明:文中提出的運動學(xué)解算方法運算量小、準(zhǔn)確,適用于機械臂的實時控制應(yīng)用;所設(shè)

5、計的五自由度機械臂的時滯控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)機械臂軌跡的跟蹤。
　　(4)在考慮5自由度機械臂的動力學(xué)特點的基礎(chǔ)上,研究時滯控制。我們首先利用拉格朗日方法建立5自由度機械臂的動力學(xué)方程,在不考慮控制時滯的情況下,研究機械臂這種強非線性系統(tǒng)在PD反饋控制下的效果。接著考慮控制系統(tǒng)的時滯,研究PD反饋控制的效果。在時滯控制情況下,我們應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(MOP)選擇最優(yōu)的反饋增益。采用胞映射方法(SCM)在胞空間尋找最優(yōu)解集。仿真結(jié)果顯示