一類奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)人類社會(huì)乃至自然界都是分?jǐn)?shù)階的。所謂的“分?jǐn)?shù)階”其實(shí)更恰當(dāng)?shù)恼f(shuō)法應(yīng)該是“非整數(shù)階”。也就是指其微積分階次不是傳統(tǒng)的一階、二階、三階等而是任意的。在實(shí)際中，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如果能利用分?jǐn)?shù)階模型來(lái)建立，那么無(wú)疑可以提高描述的精確性，提高我們研究系統(tǒng)、設(shè)計(jì)系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)的能力。對(duì)奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，由于奇異形式不僅包含系統(tǒng)的靜態(tài)信息還包含動(dòng)態(tài)約束，所以線性系統(tǒng)的奇異描述比傳統(tǒng)描述更為準(zhǔn)確。對(duì)一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于存在各種無(wú)法避免的因素

2、，例如系統(tǒng)建模產(chǎn)生的誤差、工作環(huán)境的改變以及運(yùn)行條件的變動(dòng)、執(zhí)行部件與控制元件的老化、磨損等，使得描述對(duì)象的數(shù)學(xué)模型常常存在不確定性。在奇異分?jǐn)?shù)階中亦是如此。正因如此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，在對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行建模、分析以及設(shè)計(jì)時(shí)，考慮這些不確定因素是非常有必要的。
　　首先，針對(duì)一類確定的奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)是不能直接檢測(cè)得到或者甚至于有些狀態(tài)變量是根本無(wú)法檢測(cè)的情況下，提出當(dāng)分?jǐn)?shù)階階次分別在(0，1)范圍和(1，2)范圍時(shí)基

3、于狀態(tài)觀測(cè)器和輸出反饋的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件?；跔顟B(tài)觀測(cè)器的方法能有效的處理狀態(tài)變量不可以直接檢測(cè)的問(wèn)題。針對(duì)該方法我們給出了嚴(yán)格的理論推導(dǎo)證明。
　　其次，針對(duì)一類范數(shù)有界的不確定奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，當(dāng)分?jǐn)?shù)階階次為(1，2)時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)輸出反饋控制器。這個(gè)控制器由兩部分組成，一部分可以看成一個(gè)正則控制器，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)先使得不確定的奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)能夠正則并得出相應(yīng)的線性矩陣不等式條件，再通過(guò)另一部分的設(shè)計(jì)使得正則的不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)能夠

4、魯棒漸近穩(wěn)定。最后給出兩個(gè)數(shù)值仿真例子，通過(guò)求解線性矩陣不等式得到可行解，進(jìn)而證明所提方法的正確性和合理性。
　　最后，針對(duì)一類確定的奇異分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，研究了分?jǐn)?shù)階階次為(1，2)的奇異分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定條件和分?jǐn)?shù)階階次為(0，1)的輸入輸出穩(wěn)定條件。對(duì)于這兩種情況，我們分別給出系統(tǒng)輸入為零時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件和在狀態(tài)反饋下系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。對(duì)于分?jǐn)?shù)階階次為(1，2)時(shí)，在這方面已有一些相關(guān)的結(jié)論和定理。但與現(xiàn)有的一些結(jié)