一類時滯脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制.pdf

1、動力系統(tǒng)是20世紀最富有成就感的數(shù)學分支之一,在不少領域中有重要的應用。而動力系統(tǒng)在運行過程中具有不穩(wěn)定性和復雜性,甚至有時當外界條件發(fā)生微小變化時,都會引起整個系統(tǒng)的動蕩。脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也是動力系統(tǒng)研究的一個重要課題之一.對于某些混沌系統(tǒng),我們可以通過脈沖控制,使其狀態(tài)量周期運動,從而達到使其有界甚至可穩(wěn)定的結果。因此,研究具有時滯的脈沖系統(tǒng)也是十分有必要的.近年的研究表明脈沖、時滯在經濟系統(tǒng)方面的應用很少。本課題將脈沖、時滯結

2、合在一起進行研究,具有一定的創(chuàng)新性.以三階時滯微分方程為研究對象,主要通過Lyapunov函數(shù)法和穩(wěn)定性理論,脈沖控制等方法,來研究一類三階脈沖時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性.證明了對于不穩(wěn)定的動力系統(tǒng)加入合適的脈沖后,可以使不穩(wěn)定的動力系統(tǒng)穩(wěn)定。最后通過一個例子來驗證方法的可行性和有效性.研究所得的結果不但改進和推廣了一些成果,發(fā)展了微分方程的穩(wěn)定性理論,而且為脈沖控制理論應用到實際問題提供新的控制策略技術和方法.因此,對脈沖控制系統(tǒng)的研究具有重大

3、的理論意義和潛在的應用價值。
　　 本研究主要內容包括：⑴介紹了時滯脈沖微分方程的穩(wěn)定性的背景及意義,并敘述了三階脈沖時滯微分方程的研究現(xiàn)狀,在此基礎上給出了本文的研究內容。⑵介紹了脈沖時滯微分方程的概念、穩(wěn)定性的定義、穩(wěn)定性的Lyapunov泛函方法,這些構成了本文的理論基礎。⑶在李想,L.P.Gimenes,孫繼濤等人研究的基礎上,研究了一類三階脈沖時滯微分方程,證明了對于不穩(wěn)定的動力系統(tǒng)加入合適的脈沖后,可以使不穩(wěn)定的動力