基于NURBS曲線的前瞻自適應(yīng)插補(bǔ)算法研究.pdf

1、現(xiàn)在制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一是數(shù)控技術(shù),數(shù)控技術(shù)的核心是插補(bǔ)算法。插補(bǔ)算法是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，根據(jù)已知輪廓離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，直接計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值，進(jìn)而根據(jù)插補(bǔ)出的坐標(biāo)值，控制刀具的運(yùn)動(dòng)。插補(bǔ)出中間點(diǎn)的坐標(biāo)涉及到插補(bǔ)點(diǎn)的生成算法以及插補(bǔ)點(diǎn)距離遠(yuǎn)近控制。對(duì)復(fù)雜曲線的插補(bǔ)生成算法，一般用樣條曲線進(jìn)行描述，插補(bǔ)點(diǎn)距離遠(yuǎn)近控制一般用加減速控制算法。
　　本文研究了樣條曲線的生成算法以及相關(guān)性質(zhì)，涉及到節(jié)點(diǎn)向量、權(quán)重因子、基函數(shù)的計(jì)算以及樣

2、條曲線的求導(dǎo)，控制點(diǎn)的反算。為減少計(jì)算量采用一種NURBS曲線的簡(jiǎn)化算法應(yīng)用到樣條插補(bǔ)算法中。對(duì)加減速控制算法進(jìn)行較為深入的研究，并對(duì)S型加減速控制算法的進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，并利用加速度分類(lèi)模式法進(jìn)行時(shí)間規(guī)劃求解。對(duì)較為復(fù)雜的始末速度不為零的S型加減速控制算法所涉及的十幾種速度變化曲線，根據(jù)速度變化特點(diǎn)，分為三個(gè)階段，三個(gè)階段又包括七個(gè)時(shí)間段，簡(jiǎn)化了計(jì)算流程，避免繁雜的計(jì)算。利用牛頓迭代方法求解始末速度不為零S型加減速控制算法涉及的高階方程組

3、，進(jìn)行二次迭代修正，最終得到符合加工要求的規(guī)劃值。針對(duì)直接利用牛頓迭代法求解方程組得到的收斂值誤差大，需要消耗較長(zhǎng)的時(shí)間進(jìn)行修正，進(jìn)而提出改進(jìn)的牛頓迭代法。同樣把加減速控制過(guò)程分為三個(gè)階段，對(duì)關(guān)于加速度變化時(shí)間的方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，化簡(jiǎn)為一元高次方程，并根據(jù)其變化的單調(diào)性構(gòu)造其平方函數(shù)，使其轉(zhuǎn)換為單一凸形函數(shù)，進(jìn)而利用牛頓迭代求出它的收斂值。該算法解決了現(xiàn)有始末速度不為零的S型加減速時(shí)間規(guī)劃過(guò)程復(fù)雜、繁瑣問(wèn)題，提供了一種簡(jiǎn)潔、高效的加減速

4、時(shí)間規(guī)劃算法。
　　根據(jù)樣條曲線的插補(bǔ)要求，采用前瞻自適應(yīng)插補(bǔ)算法，根據(jù)加工輪廓曲線的變化特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)判分段，確定加減速段，然后利用S型加減速規(guī)劃，根據(jù)效率最優(yōu)原則，計(jì)算出每個(gè)采樣周期內(nèi)的速度，進(jìn)而對(duì)規(guī)劃的速度判斷是否滿足曲線加工精度要求，最終規(guī)劃出滿足高速高精要求的軌跡規(guī)劃方案。
　　根據(jù)本文提出的加減速控制算法以及前瞻自適應(yīng)插補(bǔ)算法，利用MATLAB軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)控加工仿真，分析算法的插補(bǔ)效率、插補(bǔ)精度以及時(shí)間規(guī)劃方案，證