封邊曲線NURBS插值和偏置算法研究.pdf

1、受審美水平提高、追求個性化的影響，在家具選擇上，人們已不再拘泥于傳統(tǒng)的直線矩形家具，更青睞于組合新穎個性、造型別具一格的曲線家具。這就對封邊機的封邊功能提出了曲線封邊的要求。曲線封邊機應(yīng)運而生。曲線封邊機封曲線邊通常精度要求不高，但封邊實時性要好。曲線封邊機的核心是封邊控制系統(tǒng)，其最關(guān)鍵的功能就是實現(xiàn)曲線插值控制，所以對曲線封邊機封邊插值算法的研究就顯得尤為重要。
　　雖然目前針對曲線封邊機的封邊插值算法的直接研究比較少，但許多數(shù)

2、控系統(tǒng)引入NURBS曲線的參數(shù)描述方法以豐富其插值控制功能來提高插值控制的精度與效率，值得借鑒。本文對NURBS曲線的插值算法進(jìn)行研究，提出一種適用于封邊曲線的改進(jìn)的NURBS插值算法。該算法以單步四階Obrechkoff微分方程為基準(zhǔn)，通過后向差分代替微分的方法對Obrechkoff法求解微分方程進(jìn)行了合理的簡化，降低了計算復(fù)雜度，有效地保證了計算的精度和插值的實時性。與目前公認(rèn)的最優(yōu)的累計弦長參數(shù)化插值算法和阿當(dāng)姆斯參數(shù)化插值算法進(jìn)

3、行比較，插值曲線的弦高誤差的最大值分別下降了65.16％和66.67％，平均值分別下降了35.29％和21.43％。這表明本文提出的算法有效保證了插值曲線的光順性，為曲線封邊機封邊插值控制提供了思路。
　　實現(xiàn)曲線封邊機的插值功能后，通常要進(jìn)行封邊軌跡規(guī)劃。而封邊曲線的等距偏置又是進(jìn)行軌跡規(guī)劃的前提，所以本文在研究封邊曲線插值算法的基礎(chǔ)上，研究了相應(yīng)的等距偏置算法。利用NURBS曲線的仿射不變性，提出一種適用于封邊曲線軌跡規(guī)劃的N

4、URBS投影等距偏置算法。該算法通過三維空間到二維平面的投影避免了空間曲線法矢量的運算，引入控制中點的概念降低了控制內(nèi)點的重復(fù)偏置。以累計弦長參數(shù)化插值算法、阿當(dāng)姆斯參數(shù)化插值算法和本文提出的改進(jìn)的參數(shù)化插值算法生成的三次NURBS插值曲線為源曲線，分別對其進(jìn)行了等距偏置。實驗數(shù)據(jù)表明，偏置曲線與源曲線性質(zhì)一致，且光順性與等距性較好。該算法也為曲線封邊機封邊軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。
　　為驗證本文算法的可行性和有效性，將本文提出的兩種