非多項式參數曲線曲面在圖像壓縮與放大中的建模理論及應用.pdf

1、由于用數學方法描述數字圖像時，一幅二維靜態(tài)的灰度圖像可用一張曲面表示，而圖像被掃描成一維的灰度值序列后又可用一條平面曲線表示，因此曲線曲面造型方法成為研究數字圖像處理的一種有效工具。本文主要圍繞非多項式參數曲線曲面在圖像數據壓縮與圖像放大中的建模理論及應用展開討論，構造并研究了用于圖像數據壓縮與圖像放大的相關非多項式參數曲線曲面模型，并分別以逼近與插值為手段探討了所構造的曲線曲面模型在圖像數據壓縮與圖像放大中的應用，主要研究成果包括：<

2、br>　　(1)構造并研究了用于圖像數據壓縮的相關非多項式參數曲線模型。通過對傳統(tǒng)二次有理Bézier曲線的權因子施加約束，構造了一種帶形狀參數的擬二次有理Bézier曲線；通過對傳統(tǒng)三次Bézier曲線重新參數化，構造了一種帶形狀參數的擬三次有理Bézier曲線；基于函數空間{1，sint，cost，sin2t}構造并研究了一種帶形狀參數的擬三次三角Bézier曲線。所構造的曲線不僅與相應的原曲線具有相似的性質，而且更加符合研究圖像數

3、據壓縮問題的需要，一方面進一步豐富了參數曲線造型方法，另一方面也為后續(xù)研究圖像數據壓縮奠定了理論基礎。
　　(2)研究了基于非多項式參數曲線逼近的圖像數據壓縮。首先，提出了一種基于擬二次有理Bézier曲線逼近的圖像數據壓縮算法，該法通過計算形狀參數的最佳取值獲得逼近圖像掃描數據的最優(yōu)擬二次有理Bézier曲線，并通過存儲逼近參數實現對圖像數據的壓縮。采用擬二次有理Bézier曲線逼近進行圖像數據壓縮，克服了二次與三次多項式Béz

4、ier曲線逼近只能反映數據的漸變性而不能反映其突變性的不足，使得圖像數據的壓縮率和壓縮質量都得到較大的提高。其次，針對擬二次有理Bézier曲線在逼近數據時不能表示拐點這一不足，提出了一種基于擬三次有理Bézier曲線逼近的圖像數據壓縮算法。利用擬三次有理Bézier曲線逼近圖像掃描數據時，無論數據是否具有拐點，其逼近精度都要高于擬二次有理Bézier曲線逼近，因此能獲得更好的圖像壓縮質量。最后，探討了擬三次三角Bézier曲線在圖像數

5、據壓縮中的應用。采用擬三次三角Bézier曲線逼近算法進行圖像數據壓縮時，所獲得的壓縮比和壓縮質量不僅要高于二次與三次多項式Bézier曲線逼近算法，而且與擬三次有理Bézier曲線逼近算法具有相當的效果，一方面進一步拓展了三角參數曲線模型的應用范圍，另一方面也為研究圖像數據壓縮問題提供了一種有效手段。
　　(3)構造并研究了用于圖像放大的相關非多項式參數曲面模型?；诤瘮悼臻g{1，t，sinht，cosht}構造并研究了一種帶形

6、狀參數的雙曲Coons曲面；通過對傳統(tǒng)雙三次Coons曲面重新參數化，構造并研究了一種帶形狀參數的雙三次有理Coons曲面；基于函數空間{1，sint，cost，sin2t，cos2t}構造并研究了一種自動插值于型值點且滿足C2連續(xù)的擬三次三角樣條曲線與曲面。所構造的曲面不僅與相應的原曲面具有相似的性質，而且更加符合研究圖像放大問題的需要，一方面進一步豐富了參數曲面造型方法，另一方面也為后續(xù)研究圖像放大奠定了理論基礎。
　　(4)

7、研究了基于非多項式參數曲面插值的圖像放大。首先，提出了一種基于雙曲Coons曲面插值的圖像放大方法，該法不僅克服了一般圖像插值方法在構造圖像插值曲面時的不足，而且還可通過調整雙曲 Coons曲面的形狀參數獲得滿意的目標圖像，是一種有效的圖像放大方法。其次，研究了基于雙三次有理Coons曲面插值的圖像放大方法，利用該法進行圖像放大時，可通過修改形狀參數的取值使得目標圖像輪廓清晰、邊界分明，其效果不僅優(yōu)于一般的圖像插值方法，而且總體上要好于