曲線(xiàn)重合判定及多項(xiàng)式求根問(wèn)題的重新參數(shù)化方法研究.pdf

1、曲線(xiàn)的重合檢測(cè)及多項(xiàng)式的求根問(wèn)題是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域中的兩個(gè)基本問(wèn)題，有著許多應(yīng)用，如碰撞檢測(cè)，曲線(xiàn)曲面求交運(yùn)算、中軸線(xiàn)計(jì)算及點(diǎn)投影等。
　　本論文主要針對(duì)Bézier曲線(xiàn)的重合判定及多項(xiàng)式的求根兩個(gè)問(wèn)題，研究了基于重新參數(shù)化的方法，主要包括如下兩點(diǎn)：
　　(1)提出了兩條任意次數(shù)Bézier曲線(xiàn)的重合判定方法。
　　研究了兩條任意次數(shù)Bézier曲線(xiàn)的重合條件。重合判定問(wèn)題的難點(diǎn)

2、包括：(1)完全重合情形，有些曲線(xiàn)的次數(shù)可以經(jīng)過(guò)重新參數(shù)化后降低的，這種情況下現(xiàn)有基于原始控制多邊形的方法將失效；(2)部分重合情形，需要計(jì)算對(duì)應(yīng)的重合參數(shù)區(qū)間。本文給出了將可重新參數(shù)化曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為不可重新參數(shù)化曲線(xiàn)的方法，將原始的曲線(xiàn)重合判定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)控制多邊形的重合判定問(wèn)題，顯著地提高了判斷方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率。同時(shí)重新給出了部分重合情形對(duì)應(yīng)的參數(shù)區(qū)間的顯式公式，使得計(jì)算更為簡(jiǎn)便。
　　(2)提出了單變量多項(xiàng)式求根問(wèn)題的重根