基于GARCH-Jump模型下滬深300股指波動率的MCMC方法研究.pdf

1、金融資產價格的動力學及其波動率模型一直是學術界和實業(yè)界研究的重要課題。由于現(xiàn)有金融資產價格及其波動率模型存在諸多不足，難以擬合金融市場具有突發(fā)事件的運動行為，隨著模型的復雜性加強，參數(shù)估計給模型的實際應用帶來很大的限制。因此，尋求合適的模型合適的方法來研究金融資產序列的波動率具有十分重要的意義。
　　在估計金融時序模型時，大多都是基于經典統(tǒng)計方法進行，并且以低頻數(shù)據(jù)計算的實際波動率作為波動率估計模型的衡量標準。因此，本文建立GAR

2、CH-Jump模型并嘗試基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)模擬方法研究滬深300股指的價格波動情況。同時，采用5分鐘高頻數(shù)據(jù)構建日內收益率的波動率即已實現(xiàn)波動率作為真實市場波動基準，然后運用已實現(xiàn)波動率作為波動率預測評判標準，通過損失函數(shù)度量指標及DM檢驗統(tǒng)計量評價波動率模型預測精度，并選出最優(yōu)預測精度模型對波動率進行預測。
　　首先，運用ML（最大似然）及MCMC方法分別對式(2.15)的GARCH-Jump模型進行模擬仿真實驗

3、，以檢驗模型有效性。ML方法的模擬仿真實驗結果表明，除了少部分參數(shù)外，其余參數(shù)估計值都與真值很接近，模型參數(shù)除了γ的p值略大于0.1外，其余各項系數(shù)均顯著。對于采用MCMC方法，模型達到收斂后，輸出的參數(shù)估計值與真值比較，兩者非常的接近，并且所有的真值都在95％的置信區(qū)間內。應用損失函數(shù)度量指標評價模型擬合程度，結果得出兩類不同方法下的MSE、MAE值都很小，表明兩類方法擬合效果都比較好。但是，相比之下，應用MCMC方法估計得出的MSE

4、、MAE的值比較小，進而采用DM統(tǒng)計量對其進行檢驗，結果得知，兩類方法下的MSE、MAE損失函數(shù)度量指標值均具有顯著性差異，表明用MCMC方法估計GARCH-Jump模型仿真效果更好。
　　其次，在研究滬深300指數(shù)的波動率實證中，發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)對數(shù)收益率序列是一個平穩(wěn)非白噪聲序列，且具有左偏、尖峰厚尾的特征，并存在異方差現(xiàn)象，上下波動變化明顯。從而先對序列的條件均值建立一個ARMA(p，q)模型，根據(jù)BIC值得出序列均值方程

5、模型最優(yōu)為ARMA(0，0)模型。因此，對該序列直接建立了非齊次、非對稱的GARCH-Jump模型，并采用ML方法對模型進行參數(shù)估計，運用LR檢驗統(tǒng)計量檢驗發(fā)現(xiàn)模型構造不合理，即滬深300指數(shù)存在跳躍性，且跳躍具有聚集、非齊次性，但不具有非對稱性特征。因此，根據(jù)似然比結果，重新構造如式(4.1)的GARCH-Jump模型并與GARCH（殘差基于標準正態(tài)分布、t分布、廣義誤差分布）模型對比，利用已實現(xiàn)波動率作為波動率預測評價標準，根據(jù)損失

6、函數(shù)度量指標及DM檢驗統(tǒng)計量結果，表明式(4.1)的GARCH-Jump模型更能夠刻畫滬深300股指的波動率特征，即GARCH-Jump模型預測能力效果優(yōu)于GARCH模型。
　　最后，采用另一種方法即MCMC方法估計式(4.1)的GARCH-Jump模型，構造兩條馬兒可夫鏈進行Gibbs抽樣，逐次增加迭代次數(shù)，觀察各參數(shù)自相關圖及方差比值，當?shù)螖?shù)為15000次時，模型達到了收斂，并與ML方法的估計結果進行比較，通過損失函數(shù)度量