面向工程應(yīng)用的積分方程區(qū)域分解方法研究.pdf

1、隨著技術(shù)的進(jìn)步，電子工程上進(jìn)行系統(tǒng)級電磁仿真的需求也越來越強(qiáng)烈。然而，系統(tǒng)級電磁仿真所導(dǎo)致的問題規(guī)模和復(fù)雜度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了現(xiàn)有商業(yè)軟件和計算電磁學(xué)方法的能力范圍。幸運(yùn)的是，區(qū)域分解方法為這些問題的求解提供了一個有效的途徑。本文圍繞著面向工程應(yīng)用的積分方程區(qū)域分解方法進(jìn)行了一系列的研究，研究了包括針對金屬目標(biāo)的非重疊、非共形的積分方程區(qū)域分解方法（IE-DDM）；在IE-DDM方法的框架內(nèi)發(fā)展的混合基函數(shù)的多求解區(qū)域分解方法；針對金屬腔體目

2、標(biāo)的區(qū)域分解方法；針對介質(zhì)目標(biāo)的非共形MT-PMCHWT方法以及用于多層介質(zhì)金屬復(fù)合目標(biāo)求解的EFIE-PMCHWT-DDM方法和針對薄涂覆目標(biāo)的區(qū)域分解方法。
　　本文首先介紹了電磁學(xué)中的等效原理，并在等效原理的基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出了表面積分方程方法，接著推導(dǎo)出了基于表面積分方程的非重疊、非共形的積分方程區(qū)域分解方法。通過把每個子區(qū)的逆作為預(yù)條件并通過內(nèi)外迭代的方式來求解IE-DDM方法的系統(tǒng)矩陣方程，可以高效的求解多尺度的電磁問題。

3、為了高效的求解矩陣系統(tǒng)，本文詳細(xì)介紹了用于外迭代的Kryov子空間方法GMRES和用于內(nèi)迭代的Recycling Krylov子空間方法GCRO-DR。
　　積分方程區(qū)域分解方法可以把原問題分解為不同的獨(dú)立的子區(qū)，每個子區(qū)獨(dú)立剖分，所以針對不同子區(qū)的幾何特性可以選擇合適的基函數(shù)（高階疊層基函數(shù)或者低階RWG基函數(shù)）離散方程以減少待求解的問題的規(guī)模。針對多尺度問題的光滑的電大子區(qū)和精細(xì)的電小子區(qū)不同的物理性質(zhì)（傳播波和凋落波），可以

4、分別選擇合適的快速算法（多層快速多級子方法或者疊層矩陣方法）加速以減少時間和內(nèi)存的消耗。
　　針對腔體目標(biāo)，通過封閉口徑面，并在口徑面上引入等效的電流、磁流可以將原問題分解成兩個獨(dú)立的子區(qū)，內(nèi)問題和外問題。與傳統(tǒng)的方法不同，這里通過在口徑面上引入傳輸條件來保證電流、磁流的連續(xù)性，實現(xiàn)了內(nèi)外子區(qū)的解耦合，即僅僅通過口徑面上的傳輸條件來耦合?；谶@種區(qū)域分解方法，可以得到一種針對厚度極薄甚至零厚度的腔體的性態(tài)良好的混合場積分方程。和傳

5、統(tǒng)電場積分方程相比，這種新的區(qū)域分解方法可以顯著的減少迭代的步數(shù)。
　　針對介質(zhì)目標(biāo)的電磁散射，通過把介質(zhì)內(nèi)外當(dāng)作兩個獨(dú)立的子區(qū)，分別建立電場積分方程和磁場積分方程（EFIE，MFIE）并由傳輸條件來保證場的連續(xù)性，可以構(gòu)建出一種非共形的Multiple-traces PMCHWT（MT-PMCHWT）方法。相比較于傳統(tǒng)的PMCHWT方法， MT-PMCHWT方法允許對內(nèi)外子區(qū)使用不同的尺寸離散方程，不僅能能得到更有良態(tài)的矩陣系統(tǒng)

6、，還能提高M(jìn)LFMA方法的效率，減少時間和內(nèi)存的消耗。
　　針對多層介質(zhì)金屬（無厚度）復(fù)合結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于EFIE-PMCH-WT的區(qū)域分解方法EFIE-PMCHWT-DDM，通過把EFIE-PMCHWT作為每個子區(qū)的方程，再強(qiáng)加傳輸條件保證電流、磁流的連續(xù)性，不僅能夠避免復(fù)雜的T連接處理還能改善傳統(tǒng)的CRM方法的收斂性，減少計算的資源消耗。在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步發(fā)展了基于CFIE/EFIE-PMCHWT的區(qū)域分解方法（CF