發(fā)展方程的并行GALERKIN區(qū)域分解方法.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文發(fā)展方程的并行GALERKIN區(qū)域分解方法姓名：馬克穎申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：羊丹平20090315山東大學(xué)博士學(xué)位論文可以自然實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算但由于顯格式是條件穩(wěn)定的，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)有限制條件，增加了迭代步驟，使得求解時(shí)間增加相反，隱格式是絕對(duì)穩(wěn)定的，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)沒(méi)有條件限制但在每一個(gè)時(shí)間步上，都要求解一個(gè)大型的整體方程組；而且當(dāng)剖分加細(xì)時(shí)，此方程組的規(guī)模隨之增大，求解這樣一個(gè)方程組耗時(shí)較長(zhǎng)，難度增大顯／隱

2、格式區(qū)域分解方法綜合了二者的優(yōu)點(diǎn)：它用前一層數(shù)值解的信息，顯式地給出當(dāng)前時(shí)間層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，把一個(gè)整體區(qū)域上的問(wèn)題化為若干個(gè)子區(qū)域上的子問(wèn)題，而在每個(gè)子區(qū)域上用隱格式求解，從而實(shí)現(xiàn)了并行計(jì)算由于是利用了前層數(shù)值解的信息顯式給出了當(dāng)前時(shí)間層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，導(dǎo)致了算法仍然需要一個(gè)穩(wěn)定條件，但它沒(méi)有顯式方法那么嚴(yán)格對(duì)于顯／隱格式區(qū)域分解方法，前人已有許多工作在文獻(xiàn)f22】中，Dawson和合作者研究了拋物方程的顯／隱格式區(qū)域分解

3、有限差分方法，由顯式向前差分格式給出了子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，得到了最優(yōu)階的fo。模誤差估計(jì)基于此方法，QDu等人在文獻(xiàn)[23]中采用了一種高效的顯／隱格式區(qū)域分解差分方法，用多層顯格式給出了內(nèi)邊界條件，最終得到了最優(yōu)階的f。模誤差估計(jì)與文獻(xiàn)【22】相比，【23】中的算法計(jì)算效率更高在文獻(xiàn)[24】中，Dawson和Dupont研究了拋物方程的顯／隱保守Galerkin區(qū)域分解方法他們?cè)诟髯訁^(qū)域上用隱式Galerkin方法，通過(guò)定義的一個(gè)加權(quán)

4、函數(shù)顯式地給出了子區(qū)域間內(nèi)邊界條件(數(shù)值流)這種方法不僅在子區(qū)域內(nèi)部而且在內(nèi)邊界上都是保守的由于是顯式給出了當(dāng)前層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，導(dǎo)致了算法仍然需要一個(gè)穩(wěn)定條件，但它沒(méi)有顯式方法那么嚴(yán)格他們獲得了一個(gè)以橢圓投影誤差表示的先驗(yàn)估計(jì)界，而不是以網(wǎng)格剖分參數(shù)h的逼近階的形式實(shí)際上，這個(gè)估計(jì)界并不是最優(yōu)的，它在空間上損失了H_1／2因子在文章中，作者指出了對(duì)于一些特殊的情況，可以用文獻(xiàn)[26]中的方法避免上述的損失，但未在文章中加以證明D

5、awson—Dupont的格式考慮的是矩形域上特殊形式的拋物型方程，其二階橢圓項(xiàng)為V(a(z)Vu)，a(x)為空間區(qū)域上的函數(shù)因此，該格式在推廣到一般形區(qū)域上一般形式的PDE上存在困難在導(dǎo)師羊丹平教授的精心指導(dǎo)下，作者完成了這篇博士學(xué)位論文在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)一般區(qū)域上的拋物型方程、波動(dòng)方程和對(duì)流擴(kuò)散方程這三種發(fā)展方程的并行Galerkin區(qū)域分解方法進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，構(gòu)造了兩大類并行Galerkin區(qū)域分解格式這兩類格式也是顯／