向前向后熱傳導(dǎo)方程的時(shí)間間斷Galerkin方法.pdf

1、向前向后熱傳導(dǎo)方程具有廣泛的應(yīng)用，比如流體動(dòng)力學(xué)中的邊界層問(wèn)題、等離子體物理學(xué)、隨機(jī)過(guò)程理論以及天體物理學(xué)中通過(guò)太陽(yáng)日冕的電子束的傳播問(wèn)題等。因此，對(duì)向前向后熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解法進(jìn)行研究，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。
　　 由于向前向后熱傳導(dǎo)方程的暈要價(jià)值，以及初值條件的特殊性，吸引了眾多的專(zhuān)家學(xué)者投身于此方程數(shù)值解法的研究當(dāng)中。Hao L.利用Galerkin方法和加權(quán)的Galerkin方法求解了向前向后熱傳導(dǎo)方程，簡(jiǎn)化了計(jì)

2、算，降低了對(duì)解的正則性的要求。Donald A.F.分別采用時(shí)間間斷的Galerkin方法和時(shí)間連續(xù)的Galerkin方法求解了時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)只與x有關(guān)的向前向后熱傳導(dǎo)方程，也得到了比較好的結(jié)果。但是，他的工作只考慮了一維問(wèn)題，且沒(méi)有給出數(shù)值算例。Houde Han，Dongsheng Yin采用迭代的方式求解了一維向前向后熱傳導(dǎo)方程。他們?nèi)我饨o出區(qū)域內(nèi)邊界的初值，分別在兩個(gè)區(qū)域上采用向前和向后差分格式進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)前面的計(jì)算更新

3、內(nèi)邊界的值，依次迭代計(jì)算，最終得到一個(gè)誤差可控的數(shù)值解。最近，DawsonC.N.，Qiang Du和Dupont T.F.采用區(qū)域分解有限差分方法求解了向前向后熱傳導(dǎo)方程，通過(guò)顯式的差分格式得到內(nèi)邊界的值，一旦得到了內(nèi)邊界的值，就可以用向后差分方法得到內(nèi)部值，最終得到了更高階的最大模誤差估計(jì)。
　　 本文主要在Hao L.和Donald A.F.的研究基礎(chǔ)上，采用了時(shí)間間斷Galerkin方法以及加權(quán)的時(shí)間間斷Galerkin