向前向后熱傳導方程的時間間斷Galerkin方法.pdf

1、向前向后熱傳導方程具有廣泛的應用，比如流體動力學中的邊界層問題、等離子體物理學、隨機過程理論以及天體物理學中通過太陽日冕的電子束的傳播問題等。因此，對向前向后熱傳導方程的數(shù)值解法進行研究，具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。
　　 由于向前向后熱傳導方程的暈要價值，以及初值條件的特殊性，吸引了眾多的專家學者投身于此方程數(shù)值解法的研究當中。Hao L.利用Galerkin方法和加權的Galerkin方法求解了向前向后熱傳導方程，簡化了計

2、算，降低了對解的正則性的要求。Donald A.F.分別采用時間間斷的Galerkin方法和時間連續(xù)的Galerkin方法求解了時間導數(shù)項的系數(shù)只與x有關的向前向后熱傳導方程，也得到了比較好的結果。但是，他的工作只考慮了一維問題，且沒有給出數(shù)值算例。Houde Han，Dongsheng Yin采用迭代的方式求解了一維向前向后熱傳導方程。他們任意給出區(qū)域內邊界的初值，分別在兩個區(qū)域上采用向前和向后差分格式進行計算，然后通過前面的計算更新

3、內邊界的值，依次迭代計算，最終得到一個誤差可控的數(shù)值解。最近，DawsonC.N.，Qiang Du和Dupont T.F.采用區(qū)域分解有限差分方法求解了向前向后熱傳導方程，通過顯式的差分格式得到內邊界的值，一旦得到了內邊界的值，就可以用向后差分方法得到內部值，最終得到了更高階的最大模誤差估計。
　　 本文主要在Hao L.和Donald A.F.的研究基礎上，采用了時間間斷Galerkin方法以及加權的時間間斷Galerkin