一類新的帶參Bezier曲線及三次F-Bezier曲線的幾何分類的研究.pdf

1、自1962年Bézier曲線由法國工程師皮埃爾·貝塞爾發(fā)明至今，Bézier曲線以其結(jié)構(gòu)簡單、直觀、實用而成為CAD/CAM等幾何工業(yè)中表示曲線曲面的重要工具之一。然而，對于給定的控制多邊形，Bézier曲線的位置是確定的，若要調(diào)整曲線的形狀，則往往需要調(diào)整控制多邊形，這在實際利用中則顯得不太靈活。
　　文獻[1，2]運用在基函數(shù)引入3個參數(shù)的方法，通過改變參數(shù)的值來調(diào)節(jié)曲線形狀，使得在進行局部調(diào)控時，曲線既可以上下移動，也可以從

2、左右逼近控制多邊形，而且形狀參數(shù)λ，α，β具有明顯的幾何意義。當λ減小時，曲線向上移動靠近控制頂點;當α、β增大時，曲線從左右側(cè)逼近控制多邊形。當λ=α=β=0時，基函數(shù)即為n次Bernstein基。本文將此種方法從2次和4次推廣到n次，并推導(dǎo)了相應(yīng)的基函數(shù)性質(zhì)和曲線性質(zhì)，最后應(yīng)用實例表明，此類帶3個形狀參數(shù)的Bézier曲線的引入對幾何造型系統(tǒng)的研究是十分有效的。
　　另一方面，在數(shù)控切割操作中，許多算法依賴這樣的一個事實:曲線

3、的軌跡是光滑的。如果一個尖點出現(xiàn)了，算法就會失效，就會出現(xiàn)故障。拐點也經(jīng)常在自動船體設(shè)計及空氣動力學中，揭示不想要的震蕩。如果一個曲面的橫截面曲線含有一個環(huán)，則曲面不能被制造。于是我們必須調(diào)整控制點或在各節(jié)點的位置，避免奇點的出現(xiàn)。這方面的研究雖然有了一些進展，但總的來說，仍然具有研究價值。拐點、尖點和環(huán)點是曲線比較特殊的三類點，被統(tǒng)稱為奇點。拐點是指曲線由凸轉(zhuǎn)向凹，或由凹轉(zhuǎn)向凸的點。平面曲線的拐點也可以是使其曲率變號的點，此時曲率中心

4、（居于曲線凹側(cè)）由一側(cè)轉(zhuǎn)向另一側(cè)。尖點是一階導(dǎo)數(shù)間斷的點，即曲線的切向量函數(shù)不連續(xù)的點。環(huán)點是曲線的自交點。
　　F-曲線是由Zhang[3]提出的一類以{sint，cost，t，1}或{sinht，cosht，t，1}為基函數(shù)的曲線。F-曲線是在幾何造型中使用非常廣泛的一類曲線，它包括了FB-樣條曲線、F-Bézier曲線、F-Ferguson曲線.它能夠準確表示為圓弧、橢圓弧、螺旋線、擺線、雙曲線、懸鏈線等。
　　本文針