q-Bezier曲線乘積及其應(yīng)用.pdf

1、曲線曲面造型理論是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)中的主要研究?jī)?nèi)容，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)、三維造型等領(lǐng)域。q-Bézier造型作為經(jīng)典Bézier造型的推廣研究，已經(jīng)成為了一個(gè)活躍的研究課題。與經(jīng)典Bézier相比，基函數(shù)中增加了形狀參數(shù)，可以使設(shè)計(jì)者在不更改控制頂點(diǎn)及權(quán)因子的情況下，調(diào)整曲線曲面的幾何形狀。本文基于q-Bézier造型理論已有成果，并結(jié)合B樣條曲線曲面造型中的乘積結(jié)果和點(diǎn)投影算法提出了以下三個(gè)問(wèn)題。本文研究了q-Bézi

2、er曲線乘積問(wèn)題和q-Bézier曲面乘積問(wèn)題，以及有理q-Bézier曲線點(diǎn)投影問(wèn)題。
　　本文通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了有理q-Bézier曲線乘積及張量積q-Bézier曲面乘積的結(jié)論。第一個(gè)是任意兩條有理q-Bézier曲線的乘積是一條有理q-Bézier曲線，另一個(gè)是任意兩個(gè)張量積q-Bézier曲面的乘積是一個(gè)張量積q-Bézier曲面。曲線乘積得到的乘積函數(shù)是顯式化有理q-Bézier曲線。本文通過(guò)推導(dǎo)乘積函數(shù)系數(shù)反求出了控

3、制多邊形。通過(guò)基變換得到了有理q-Bézier曲線的控制頂點(diǎn)和權(quán)因子。并將這一結(jié)論推廣到了兩個(gè)張量積q-Bézier曲面的乘積。并且給出了對(duì)應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所給乘積結(jié)論的正確性及可行性。
　　本文結(jié)合有理q-Bézier曲線乘積，給出了有理q-Bézier曲線點(diǎn)投影算法?；谟欣韖-Bézier曲線乘積，可以得出點(diǎn)到有理q-Bézier曲線的距離平方函數(shù)為一條有理q-Bézier曲線的結(jié)論。結(jié)合已有的q-Bézier曲線的性質(zhì)

4、就得到了剪枝停止條件。本文構(gòu)造的幾何檢索的剪枝方法，通過(guò)對(duì)剪枝區(qū)域的點(diǎn)定位得到了剪枝節(jié)點(diǎn)。并且給出了對(duì)應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所得算法的正確性及可行性。
　　本文研究了q-Bézier曲線、曲面乘積及有理q-Bézier曲線點(diǎn)投影這三個(gè)問(wèn)題，并給出了對(duì)應(yīng)的結(jié)論或算法。當(dāng)形狀參數(shù)值為1時(shí)，q-Bézier曲線曲面退化為經(jīng)典Bézier曲線曲面，因此本文的結(jié)論及算法也包含了經(jīng)典Bézier的應(yīng)用。本文的研究?jī)?nèi)容豐富了q-Bézier曲線曲