PH曲線及有理PH曲線插值及其應(yīng)用.pdf

1、本文從多項(xiàng)式環(huán)上的畢達(dá)哥拉斯三元組定理出發(fā)，提出了一個簡單的映射(PT映射Ψ(叫)=(叫2，｜w｜2)T，其中w是復(fù)數(shù))，在此基礎(chǔ)上介紹了一類稱為PH曲線和有理PH曲線的特殊的平面參數(shù)曲線．這類曲線的一個突出特點(diǎn)是具有有理參數(shù)的等距曲線，而這正好符合工業(yè)應(yīng)用中CAD／CAM的基本要求． 作為多項(xiàng)式參數(shù)曲線的PH曲線首次提出于1990年(FaraukiandSakkalis[16])，它具有精確的弧長而被應(yīng)用于CNC(計(jì)算機(jī)數(shù)值控

2、制)技術(shù)中．本文介紹了PH曲線及有關(guān)的插值問題．有理PH曲線是PH曲線向有理參數(shù)曲線的推廣，本文利用PH曲線的有關(guān)理論，給出了有理PH曲線的表示方法，并著重探討了適合應(yīng)用的二次和三次有理PH曲線．我們將看到，非退化的有理二次PH曲線總是圓弧，于是對于有理二次PH曲線的插值問題就等價于現(xiàn)有的圓弧插值問題．對于有理三次PH曲線，考慮它的的G1Hermite插值問題，運(yùn)用復(fù)數(shù)表達(dá)將問題轉(zhuǎn)化為包含5個復(fù)代數(shù)方程的方程組，通過求解這個方程組，得到