有理三次樣條及空間閉曲線插值問題的研究.pdf

1、樣條函數(shù)是曲線曲面設(shè)計(jì)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，作為樣條函數(shù)和有理逼近的結(jié)合--有理樣條函數(shù)，既是有理逼近的重要組成部分，又是多項(xiàng)式樣條的一種自然推廣，兼顧了二者的優(yōu)點(diǎn)，且使用更為靈活，更具一般性.近年來，由于具有局部調(diào)控的優(yōu)點(diǎn)，帶參數(shù)的有理樣條函數(shù)，特別是有理三次樣條引起了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注. 本文首先介紹了幾種具有線性分母的有理三次樣條，包括具有線性分母的有理三次Hermite樣條、基于函數(shù)值的有理三次樣條和基于均差商的有理三次樣

2、條，介紹了它們的構(gòu)造過程、誤差估計(jì)和導(dǎo)數(shù)的逼近情況等.在此基礎(chǔ)上，給出了“真正的”具有線性分母的有理三次樣條的構(gòu)造過程，這種有理三次樣條能夠自然達(dá)到C2連續(xù)，并對(duì)其誤差估計(jì)進(jìn)行了分析，給出了相應(yīng)的誤差估計(jì)式. 然后在柱面坐標(biāo)系下對(duì)一類空間閉曲線的插值問題進(jìn)行了研究，通過把柱面展開的方法，將空間中的插值問題轉(zhuǎn)換成平面中的插值問題，再利用帶參數(shù)的具有線性分母的有理三次樣條進(jìn)行插值，最終得到的空間曲線能達(dá)到曲率連續(xù)，文中對(duì)這種插值方法