保正的有理三次樣條及其逼近性質(zhì).pdf

1、有理樣條函數(shù)是多項(xiàng)式樣條函數(shù)的一種自然推廣，但由于有理樣條空間的復(fù)雜性，所以有關(guān)它的的研究成果不像多項(xiàng)式樣條那樣完美，有些問題還值得進(jìn)一步研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和應(yīng)用的日益廣泛，數(shù)據(jù)的保形插值已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(CG)領(lǐng)域中受關(guān)注的研究問題之一，并在數(shù)控機(jī)床等工程領(lǐng)域有著重要作用。本文一方面研究了在數(shù)控機(jī)床等工程領(lǐng)域具有很重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)據(jù)的保正插值，著重討論了分母為二次的C1有理插值樣條曲線。另一

2、方面積極地將曲線方面的結(jié)果推廣到矩形網(wǎng)格上，研究了曲面保正等方面的問題。 本文的結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章簡(jiǎn)述了計(jì)算幾何的發(fā)展，著重介紹了插值樣條，尤其是有理插值樣條的發(fā)展現(xiàn)狀。 第二章構(gòu)造了一類分母為二次的有理三次插值樣條函數(shù)，給出了其保正的充分條件，并分析了在被插函數(shù)是二階連續(xù)可導(dǎo)情況下的逼近性質(zhì)，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明該插值函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)保正。 第三章分析了基于算術(shù)均差商的有理三次插值樣條在被插函數(shù)是一階連續(xù)可