常利率下帶擾動的馬氏調(diào)制風險模型.pdf

1、分類號:0211.6密級:公開碩碩碩士士士學學學位位位論論論文文文常常常利利利率率率下下下帶帶帶擾擾擾動動動的的的馬馬馬氏氏氏調(diào)調(diào)調(diào)制制制風風風險險險模模模型型型研研研究究究生生生；；；付付付賀賀賀指指指導導導教教教師師師；；；趙趙趙翔翔翔華華華副副副教教教授授授培培培養(yǎng)養(yǎng)養(yǎng)單單單位位位；；；統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)計計計學學學院院院一一一級級級學學學科科科；；；數(shù)數(shù)數(shù)學學學二二二級級級學學學科科科；；；概概概率率率論論論與與與數(shù)數(shù)數(shù)理理理統(tǒng)統(tǒng)統(tǒng)計計計完

2、完完成成成時時時間間間；；；2016年年年4月月月10日日日答答答辯辯辯時時時間間間；；；2016年年年5月月月28日日日摘要摘摘摘要要要1905年Lundberg和Cramer提出了復合泊松風險模型.它是保險理論中的經(jīng)典模型它考慮了保單中最基本的要素保費收入與索賠支出.雖然這樣考慮方便了我們的理論研究但此模型在實際應用中有很大的局限性.因此許多學者對經(jīng)典風險模型進行了改進與推廣.馬氏調(diào)制風險模型便是經(jīng)典風險模型的一個很重要的推廣.馬氏

3、調(diào)制風險模型通過考慮一個馬氏過程來模擬外界因素對保險公司的影響.同時許多學者將利率貸款分紅等金融因素引入風險模型中使得模型更加契合實際生活.1998年Gerber和Shiu提出了GerberShiu函數(shù).這個函數(shù)的提出極大地推動了破產(chǎn)理論的研究使破產(chǎn)理論研究上了一個新的臺階.GerberShiu函數(shù)包含了破產(chǎn)概率破產(chǎn)時赤字破產(chǎn)前的瞬間盈余等精算量.從此以后各個模型的GerberShiu函數(shù)成為了許多學者研究的精算量.在此論文中我們研究了

4、一個廣義的GerberShiu函數(shù).本文重點研究了常利率下帶擾動的馬氏調(diào)制風險模型以及閾值分紅策略下常利率帶擾動的馬氏調(diào)制風險模型.本文的主要內(nèi)容分為三章:第一章：主要介紹經(jīng)典風險模型以及破產(chǎn)時與破產(chǎn)概率連續(xù)時間的馬氏鏈泊松過程與標準維納過程等我們所用到的一些基礎知識第二章：研究了常利率下帶擾動的馬氏調(diào)制風險模型的廣義GerberShiu函數(shù)得到這個函數(shù)所滿足的積分微分方程給出了此函數(shù)的Laplace變換的矩陣表示最后考慮了這個模型的兩