非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和極值理論在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用.pdf

1、極值理論一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是風(fēng)險(xiǎn)管理中一個(gè)重要的理論工具，在金融保險(xiǎn)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文利用經(jīng)驗(yàn)似然方法進(jìn)一步研究了極值指標(biāo)和高分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題，并研究了利用非參數(shù)方法在mean-CVaR框架下構(gòu)造非參數(shù)最優(yōu)再保險(xiǎn)模型.主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　首先，本文研究了極值指標(biāo)小于-1/2時(shí)其置信區(qū)間的估計(jì)問題.在此情形下，用最大次序統(tǒng)計(jì)量代替未知的右極限點(diǎn)，利用Lu and Peng(2002)的經(jīng)驗(yàn)似然方法

2、，證明了構(gòu)造的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然函數(shù)收斂到x2(1)分布.隨機(jī)模擬的結(jié)果顯示經(jīng)驗(yàn)似然方法比Falk(1995)的正態(tài)逼近有更高的覆蓋率，且對(duì)k的選取更加不敏感.
　　其次，本文進(jìn)一步討論了一個(gè)分布函數(shù)左右兩端尾部風(fēng)險(xiǎn)等價(jià)性的檢驗(yàn)問題.在文中，利用極值指標(biāo)的Hill估計(jì)量和兩樣本經(jīng)驗(yàn)似然方法提出了兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并嚴(yán)格證明了統(tǒng)計(jì)量的收斂性質(zhì).模擬和實(shí)證結(jié)果說明我們的檢驗(yàn)方法比Jondeau and Rockinger(2003)的似然比檢

3、驗(yàn)有更低的犯第一類錯(cuò)誤概率及更高的檢驗(yàn)功效.
　　接著，本文研究了高分位數(shù)的置信區(qū)間估計(jì).利用對(duì)兩個(gè)intermediate分位數(shù)的修正經(jīng)驗(yàn)似然函數(shù)進(jìn)行插值，得到了極值指標(biāo)和高分位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然函數(shù).進(jìn)一步通過profile方法，得到了高分位數(shù)的置信區(qū)間.
　　最后，本文利用經(jīng)驗(yàn)分布和核估計(jì)方法構(gòu)造了兩個(gè)在mean-CVaR框架下基于歷史數(shù)據(jù)的非參數(shù)最優(yōu)成數(shù)再保險(xiǎn)模型，分別可以通過線性規(guī)劃和凸規(guī)劃求解.在適當(dāng)條件下，嚴(yán)格證明了