幾類風險模型下Gerber-Shiu函數(shù)的應(yīng)用.pdf

1、著名精算大師Hans Gerber與Elias Shiu于1998年在“On the time value of ruin”這篇文章中，提出用期望折現(xiàn)罰函數(shù)來研究破產(chǎn)時間的Laplace變換、破產(chǎn)前瞬時盈余和破產(chǎn)后赤字的聯(lián)合分布，因而該函數(shù)也被稱作Gerber-Shiu函數(shù).隨著風險理論的日益發(fā)展，許多學者嘗試利用該函數(shù)去探討一些風險模型中的分紅問題，并取得了相當大的理論成果.因此Gerber-Shiu函數(shù)成為研究分紅和破產(chǎn)問題的一個風

2、險度量工具，具有重要的理論研究價值.
　　本文將對風險模型中的三種分紅策略進行研究，并給出Gerber-Shiu函數(shù)在這幾類風險模型中的實際應(yīng)用.主要內(nèi)容如下：
　　(1)考慮帶干擾經(jīng)典風險模型中的Barrier分紅策略，分別推導出期望折現(xiàn)分紅函數(shù)以及Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的積分表達式，并證明其關(guān)于變量u二次連續(xù)可微，然后利用It(o)公式得出它們所滿足的積分-微分方程，最后給出φb,d(u)關(guān)于其積分-微分方程特

3、殊形式下解的表達式.
　　(2)研究Threshold分紅策略下帶干擾的廣義Erlang(n)分布的更新風險模型，得到破產(chǎn)前折現(xiàn)分紅總額的矩母函數(shù)、Gerber-Shiu函數(shù)以及m階矩的積分-微分方程，并討論它們的邊界條件，最后給出Erlang(2)風險模型的具體實例.
　　(3)在復合二項風險模型中，將服從線性函數(shù)分布的保費收入推廣到服從二項分布的模型中，研究此模型下的隨機分紅問題.利用全概率公式和控制收斂定理，推導出0≤