隨機對偶空間中的相容拓撲與可允許拓撲.pdf

1、廈門大學碩士學位論文隨機對偶空間中的相容拓撲與可允許拓撲姓名：鄧建民申請學位級別：碩士專業(yè)：概率統(tǒng)計指導教師：郭鐵信1999是BSchweizer與A，Sklar為代表的學者對PM一空間理論與應用做出杰出的貢獻㈨尤其他們關于三角函數(shù)(也稱t模)與系合函數(shù)(copulas)的精細工作致了柯爾莫格洛夫的基本問題“怎樣用一個多維聯(lián)合分布的邊緣分布顯示表出該聯(lián)合分布函數(shù)”的徹底解決(主要歸功于ASkalr)俄蘇著名數(shù)學家ANSerstnev受K

2、Menger的啟發(fā)于1962年及1964年首次提出概率賦范空間(ProbabilisticNormedLinearSpace，簡記為PN。空間)[3]，并開創(chuàng)了距離分布函數(shù)空間上的半群結構的研究，關于PN空間上第一個深刻而且漂亮的工作首推DKhMushtari的文章14]：他證明一個由實值隨機變量為元的PN：空間上依測度收斂的拓撲為核局部凸拓撲#j該空間元依測度收斂與幾乎處處收斂一致；對E范空間證明：若其上依測度收斂與幾乎處處收斂一致，

3、那么其依測度收斂拓撲必為局部凸拓撲，這些結論被RLTaylor進一步用來獲得各種各樣的Banach空間值隨機變量的大數(shù)定律【5]5在我國，巳故的著名學者游兆永教授早在1979年就注意到PM一空間的意義并倡導了PM一空間的發(fā)展，隨之，以朱林戶、林熙、郭鐵信為代表的首批該領域的研究集體形成這一集體的研究工作即使在初期也初步理順了PM一空問與泛函分析的關系[6][7][8]而且也預示了隨機度量理論在隨機泛函分析等相關領域的潛在應用【10]17

4、119][s]111]1956年，ASpacgk[12][13]提出了隨機度量空間(RandomMetricSpaces，簡記為RM一空間)，他從柯爾奠哥洛夫的公理化結構出發(fā)對距離的隨機性描述提供一種新的途徑一用非負隨機變量定義兩元間距離，誠然，僅就距離的隨機性描述而言，PM一空間的框架比RM一空間的框架似乎更本質些，再加之，昂。c泓的原始定義也使RM空間循著分析學的思路難于發(fā)展，從而導致PM一空間的思想在八十年代中期以前得充分發(fā)展，而

5、RM一空間的思想幾乎處于停滯狀況，其嚴重障礙是RM空間進一步發(fā)展缺乏有力的工具與手段這種狀況隨著RM空間近年來的發(fā)展逐慚改觀，而且使RM一空間理論比PM一空間理論更顯得生機勃勃12隨機度量理論與隨機泛函分析及Banach空間上的概率論Bmaach空間上的概率論基于將隨機過程視為取值于適當函數(shù)空間的隨機元這樣一種觀點而發(fā)展起來的【14][15]而隨機泛函分析【16]基于在應用數(shù)學建模過程中充分考慮到算子與處理對象的隨機性這樣一種思想而發(fā)展