隨機(jī)對(duì)偶空間中的相容拓?fù)渑c可允許拓?fù)?pdf

1、廈門(mén)大學(xué)碩士學(xué)位論文隨機(jī)對(duì)偶空間中的相容拓?fù)渑c可允許拓?fù)湫彰亨嚱裆暾?qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：概率統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：郭鐵信1999是BSchweizer與A，Sklar為代表的學(xué)者對(duì)PM一空間理論與應(yīng)用做出杰出的貢獻(xiàn)㈨尤其他們關(guān)于三角函數(shù)(也稱(chēng)t模)與系合函數(shù)(copulas)的精細(xì)工作致了柯?tīng)柲衤宸虻幕締?wèn)題“怎樣用一個(gè)多維聯(lián)合分布的邊緣分布顯示表出該聯(lián)合分布函數(shù)”的徹底解決(主要?dú)w功于ASkalr)俄蘇著名數(shù)學(xué)家ANSerstnev受K

2、Menger的啟發(fā)于1962年及1964年首次提出概率賦范空間(ProbabilisticNormedLinearSpace，簡(jiǎn)記為PN?？臻g)[3]，并開(kāi)創(chuàng)了距離分布函數(shù)空間上的半群結(jié)構(gòu)的研究，關(guān)于PN空間上第一個(gè)深刻而且漂亮的工作首推DKhMushtari的文章14]：他證明一個(gè)由實(shí)值隨機(jī)變量為元的PN：空間上依測(cè)度收斂的拓?fù)錇楹司植客雇負(fù)?j該空間元依測(cè)度收斂與幾乎處處收斂一致；對(duì)E范空間證明：若其上依測(cè)度收斂與幾乎處處收斂一致，

3、那么其依測(cè)度收斂拓?fù)浔貫榫植客雇負(fù)?，這些結(jié)論被RLTaylor進(jìn)一步用來(lái)獲得各種各樣的Banach空間值隨機(jī)變量的大數(shù)定律【5]5在我國(guó)，巳故的著名學(xué)者游兆永教授早在1979年就注意到PM一空間的意義并倡導(dǎo)了PM一空間的發(fā)展，隨之，以朱林戶、林熙、郭鐵信為代表的首批該領(lǐng)域的研究集體形成這一集體的研究工作即使在初期也初步理順了PM一空問(wèn)與泛函分析的關(guān)系[6][7][8]而且也預(yù)示了隨機(jī)度量理論在隨機(jī)泛函分析等相關(guān)領(lǐng)域的潛在應(yīng)用【10]17

4、119][s]111]1956年，ASpacgk[12][13]提出了隨機(jī)度量空間(RandomMetricSpaces，簡(jiǎn)記為RM一空間)，他從柯?tīng)柕旄缏宸虻墓砘Y(jié)構(gòu)出發(fā)對(duì)距離的隨機(jī)性描述提供一種新的途徑一用非負(fù)隨機(jī)變量定義兩元間距離，誠(chéng)然，僅就距離的隨機(jī)性描述而言，PM一空間的框架比RM一空間的框架似乎更本質(zhì)些，再加之，昂。c泓的原始定義也使RM空間循著分析學(xué)的思路難于發(fā)展，從而導(dǎo)致PM一空間的思想在八十年代中期以前得充分發(fā)展，而

5、RM一空間的思想幾乎處于停滯狀況，其嚴(yán)重障礙是RM空間進(jìn)一步發(fā)展缺乏有力的工具與手段這種狀況隨著RM空間近年來(lái)的發(fā)展逐慚改觀，而且使RM一空間理論比PM一空間理論更顯得生機(jī)勃勃12隨機(jī)度量理論與隨機(jī)泛函分析及Banach空間上的概率論Bmaach空間上的概率論基于將隨機(jī)過(guò)程視為取值于適當(dāng)函數(shù)空間的隨機(jī)元這樣一種觀點(diǎn)而發(fā)展起來(lái)的【14][15]而隨機(jī)泛函分析【16]基于在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模過(guò)程中充分考慮到算子與處理對(duì)象的隨機(jī)性這樣一種思想而發(fā)展