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1、本文介紹幾個記號。記I=[0,1].C(I,I)為從I到I的所有連續(xù)映射構(gòu)成的集族，并賦予一致收斂拓撲.希爾伯特空間ι2為此處為公式并賦予范數(shù)拓撲。Q為賦予乘積拓撲的Hilbert方體[-1,1]∞任取f∈C(I,I),h(f)為f的拓撲熵。自上世紀(jì)60年代以來，無限維拓撲學(xué)取得了長足發(fā)展，特別是證明了 Q-流形和ι2-流形的拓撲特征.這些工作為解決函數(shù)空間的拓撲分類問題提供了強有力的工具.利用這些工具，人們給出了很多自然的函數(shù)空間的分
2、類定理。自動力系統(tǒng)創(chuàng)立以來，拓撲學(xué)中的定理和性質(zhì)一直是拓撲動力系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)工具.例如：緊性，連通性等.隨著動力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，它的內(nèi)涵越來越豐富.1960年，Sharkovsky給出了Sharkovsky序以及 Sharkovsky定理.1965年, Adler, Konheim和 McAndrew將拓撲熵的概念引入到拓撲動力系統(tǒng)中。1987年, Block和 Coven給出了拓撲正熵與傳遞映射的關(guān)系。最近，有動力系統(tǒng)背景的函數(shù)空間得
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