函數(shù)空間以及函數(shù)下方圖形超空間的拓撲結構.pdf

1、本文主要證明了一些函數(shù)空間組以及函數(shù)下方圖形超空間組同胚于常見的無限維模型空間組.
　　令(X,d)為一個度量空間.實單值函數(shù)f：X→R稱為是上半連續(xù)的,如果對每個t∈R有f-1(-∞,t)是X中的開集.函數(shù)f稱為是Lipschitz的,如果存在k≥0使得對所有的x,x’∈x有｜f(x)-f(x’)｜≤k·d(x,x’).f的Lipschitz常值定義為lipf=inf{k≥0:｜f(x)-f(x’)｜≤k·d(x,x’)}.假設

2、X還是一個多面體,上述f稱為是分片線性的,如果存在X的重分X′,使得對每個胞腔C∈X′,有f|C是線性映射.
　　我們用USC(X),C(X),LIP(X)和PL(X)分別表示從X到I=[0,1]的所有上半連續(xù)函數(shù),連續(xù)函數(shù),Lipschitz函數(shù)和分片線性函數(shù)的集合.此外,我們還考慮集合k-LIP(X)={f∈LIP(X)):lipf≤k}，及LIPk((X)={f∈LIP(X)):lipf＜k}.
　　本文中主要涉及的無

3、限維模型空間有：Q=[-1,1]ω，s=(-1,1)ω，∑={(xi)∈s:supi｜xi｜＜1}.σ={(xi)∈s:xi=0除有限多個i}.
　　在第三章中,我們主要討論函數(shù)空間的拓撲結構.
　　如果X是一個非緊的,局部緊的可分度量空間,把集合C(X),LIP(X),k-LIP(X)和LIPk(X)賦予緊開拓撲后,我們證明了空間組(C(X),LIP(X))同胚于(≈)(s,∑).在同樣的條件下,我們還證明了對每個k>0,

4、有(k-LIP(X),LIPk(X))≈(Q,∑).
　　在第四章中,我們主要討論函數(shù)下方圖形超空間的拓撲結構.
　　對度量空間(X,d),用Cld(X×I)表示乘積空間X×I中所有非空閉子集之集.我們可以給Cld(X×I)賦予Hausdorff度量拓撲和Fell拓撲來使之成為超空間,分別記為CldH(XxI)和CldF(XxI).
　　對每個f∈USC(X),令↓f={(x,t)∈X×It≤f(x)}.注意到f∈US

5、C(X)當且僅當↓f是乘積空間X×I中的一個閉子集.若用↓USC(X)來記集合{↓f:f∈USC(X},那么↓USC(x)可以繼承超空間CldH(X×I)和CldF(X×I)上的拓撲,分別記為↓USCH(X)和↓USCF(X).集合↓C(X),↓LIP(X)和↓PL(X)可以類似地定義.當↓USC(X)被賦予某種拓撲后,這些集合也可以繼承↓JUSC(X)的拓撲成為其子空間.
　　首先,我們證明了如果X是非零維緊的歐氏多面體,則(↓