三維橢圓型界面問題的有限差分法.pdf

1、有限差分方法主要用來解含有不連續(xù)界面問題的偏微分方程(PDF)。現(xiàn)在，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到計算復(fù)雜流體力學(xué)領(lǐng)域中。在三維橢圓模型中，使用笛卡爾網(wǎng)格方法求解，使其具有二階精度。在計算復(fù)雜流體力學(xué)界面中，它的源項(xiàng)、系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的流通量在穿過界面時可能是不連續(xù)的，這就會使大部分求解方程的數(shù)值方法不能很好的應(yīng)用到此模型中。本論文研究了浸入界面方法在三維橢圓型界面問題的應(yīng)用。本文的主要工作如下：
　　1、對于一般的三維橢圓型界面問題，它的系數(shù)是不連

2、續(xù)的。針對此類模型，求解的基本思想是：采用水平集函數(shù)表示界面，把所有網(wǎng)格點(diǎn)劃分成不規(guī)則點(diǎn)和規(guī)則點(diǎn)兩大類；然后在建立一個新的坐標(biāo)系統(tǒng)，在新的坐標(biāo)系統(tǒng)下利用待定系數(shù)法來確定每一個網(wǎng)格點(diǎn)處的有限差分格式，進(jìn)而推導(dǎo)出在不規(guī)則點(diǎn)處的修正項(xiàng)，并且對修正項(xiàng)分情況來討論。這樣，就得到了一個全局是二階精度的差分格式。
　　2、對于系數(shù)為分片常數(shù)的三維橢圓型界面問題，針對此類模型求解它的基本思想是基于快速浸入界面方法和一種快速泊松解法求解，求解過程中