幾何中的合情推理研究.pdf

1、隨著21世紀的來臨,教育的發(fā)展與變革已成為世界各國應(yīng)對日趨激烈的國際競爭的重要戰(zhàn)略。在此背景下,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力開始受到人們的關(guān)注,并在新出的課程標(biāo)準中有所提及。長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力,忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的狀況并沒有多大改善,教學(xué)效果仍然不盡人意。近來,對合情推理的研究,引起數(shù)學(xué)教育工作者的注意,而對合情推理的深層次研究和系統(tǒng)研究更是缺乏。如何進行幾何中的合情推理教育,

2、使學(xué)生能夠?qū)W得輕松、有效,逐步形成學(xué)會學(xué)習(xí)的能力,這應(yīng)該是一個值得研究的現(xiàn)實課題。長期以來,人們認為,幾何的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的,并對此進行了長期的討論和研究,而對幾何中的合情推理研究還比較薄弱,在此方面的研究比較少見。這對數(shù)學(xué)中的合情推理教育的健康發(fā)展很不利。我們期望能從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)角度研究探討在幾何中的學(xué)生的合情推理的心理過程,形成幾何中的合情推理的理論,并用以指導(dǎo)實踐,使學(xué)生的合情推理能力得到培養(yǎng),從而形成學(xué)生的自

3、我學(xué)習(xí)能力具有指導(dǎo)意義。
　　近年來,數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究在作認知方面的探索有所增加。研究者認為:提高幾何中的學(xué)生的合情推理能力要深入到教學(xué)過程中去,探討對幾何中的合情推理能力形成和發(fā)展的主要影響因素。因此,本實驗隨機選取北海市第一中學(xué)的五個年級若干名學(xué)生作為被試,先選兩個班做教學(xué)實驗研究,對改進后的教學(xué)方法的教學(xué)效果進行研究;接著利用有開放性的試題進行幾何中的合情推理心理認知模式和思維特征的實驗研究,探索學(xué)生在解決問題中的合情推理

4、心理認知模式和思維特征。
　　本實驗研究的結(jié)論與啟示:
　　(1)合情推理能力在課堂教學(xué)中的培養(yǎng),對學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)有促進作用,在課堂教學(xué)中,若有意識地引導(dǎo)學(xué)生使用合情推理方法進行思考問題,學(xué)生的幾何學(xué)業(yè)成績會得到一定的提高。
　　(2)合情推理思維的知識網(wǎng)比演繹推理的知識網(wǎng)較易形成。合情推理思維認知模式與演繹推理思維認知模式的方式、方法有著明顯的不同,它們之間具有互補性。
　　(3)合情推理的認知模式是主體在與客

5、觀世界的相互作用中得出進一步的合理的認知結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種認知活動。合情推理的思維特征具有特征性和功能性。
　　(4)合情推理的思維特征隨著年齡和知識的增長而逐步由傾向于特征性思維轉(zhuǎn)向到傾向于功能性思維。
　　(5)合情推理思維的培養(yǎng)對幾何教學(xué)是很有幫助的,是個很重要的環(huán)節(jié)。在幾何教學(xué)中,學(xué)生常常感嘆幾何的難學(xué)、難懂。在教材的安排上,內(nèi)容的嚴謹與抽象,使學(xué)生覺得幾何知識“高高在上,深不可測”,越學(xué)越覺得理解好幾何知識已經(jīng)不易,而

6、要運用定理、公理等知識去進行演繹推理而使問題得到解決方面而感到更難了。所以在有關(guān)知識的掌握方面,注意培養(yǎng)學(xué)生的合情推理,逐步得出猜想,甚至接近、得出所需結(jié)論,對學(xué)生的幾何知識的掌握,應(yīng)該是一個實質(zhì)性突破。當(dāng)然,不能因此而降低對數(shù)學(xué)的嚴謹性的要求。合情推理思維的訓(xùn)練使學(xué)生對數(shù)學(xué)的嚴謹性會有更深的理解。因此,在幾何教學(xué)中注意對學(xué)生合情推理思維的培養(yǎng)是個很重要的環(huán)節(jié)。
　　(6)數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意合情推理能力的培養(yǎng)的連貫性和層次性。在注意合

7、情推理能力在什么階段達到什么層次的同時,應(yīng)注意其連貫性。合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)在不同領(lǐng)域得到適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng),使學(xué)生在教學(xué)學(xué)習(xí)中體會到合情推理的效用。所以,如果在學(xué)習(xí)中既鍛煉了學(xué)生的合情推理思維,又注意對學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng),那么,學(xué)生解決幾何問題時,會覺得更加得心應(yīng)手。
　　(7)合情推理與演繹推理應(yīng)互相滲透。合情推理與演繹推理是不同的,演繹推理是確定的、可靠的,合情推理則帶有一定的風(fēng)險＜WP=5＞性、不確定性。然而與演繹推理一樣,合情

8、推理在數(shù)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。只有先提出問題,然后才能去論證問題。嚴格的數(shù)學(xué)推理建立在演繹推理之上,而數(shù)學(xué)結(jié)論及相應(yīng)的證明又是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。
　　因此,合情推理與演繹推理事實上是相輔相成的。我們不僅要教會學(xué)生嚴格證明的方法,而且也應(yīng)教給學(xué)生提出猜想、發(fā)現(xiàn)問題的方法由于理論與教學(xué)實踐水平的限制,本研究需要進一步完善與探討的問題還有很多。例如學(xué)生、教師、教材、信息媒體之間的影響因素;學(xué)生不同的個性發(fā)展、認知風(fēng)格、智力水平等方面