幾何中的合情推理研究.pdf

1、隨著21世紀(jì)的來(lái)臨,教育的發(fā)展與變革已成為世界各國(guó)應(yīng)對(duì)日趨激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的重要戰(zhàn)略。在此背景下,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力開(kāi)始受到人們的關(guān)注,并在新出的課程標(biāo)準(zhǔn)中有所提及。長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力,忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的狀況并沒(méi)有多大改善,教學(xué)效果仍然不盡人意。近來(lái),對(duì)合情推理的研究,引起數(shù)學(xué)教育工作者的注意,而對(duì)合情推理的深層次研究和系統(tǒng)研究更是缺乏。如何進(jìn)行幾何中的合情推理教育,

2、使學(xué)生能夠?qū)W得輕松、有效,逐步形成學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力,這應(yīng)該是一個(gè)值得研究的現(xiàn)實(shí)課題。長(zhǎng)期以來(lái),人們認(rèn)為,幾何的教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的,并對(duì)此進(jìn)行了長(zhǎng)期的討論和研究,而對(duì)幾何中的合情推理研究還比較薄弱,在此方面的研究比較少見(jiàn)。這對(duì)數(shù)學(xué)中的合情推理教育的健康發(fā)展很不利。我們期望能從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)角度研究探討在幾何中的學(xué)生的合情推理的心理過(guò)程,形成幾何中的合情推理的理論,并用以指導(dǎo)實(shí)踐,使學(xué)生的合情推理能力得到培養(yǎng),從而形成學(xué)生的自

3、我學(xué)習(xí)能力具有指導(dǎo)意義。
　　近年來(lái),數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究在作認(rèn)知方面的探索有所增加。研究者認(rèn)為:提高幾何中的學(xué)生的合情推理能力要深入到教學(xué)過(guò)程中去,探討對(duì)幾何中的合情推理能力形成和發(fā)展的主要影響因素。因此,本實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取北海市第一中學(xué)的五個(gè)年級(jí)若干名學(xué)生作為被試,先選兩個(gè)班做教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究,對(duì)改進(jìn)后的教學(xué)方法的教學(xué)效果進(jìn)行研究;接著利用有開(kāi)放性的試題進(jìn)行幾何中的合情推理心理認(rèn)知模式和思維特征的實(shí)驗(yàn)研究,探索學(xué)生在解決問(wèn)題中的合情推理

4、心理認(rèn)知模式和思維特征。
　　本實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)論與啟示:
　　(1)合情推理能力在課堂教學(xué)中的培養(yǎng),對(duì)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用,在課堂教學(xué)中,若有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用合情推理方法進(jìn)行思考問(wèn)題,學(xué)生的幾何學(xué)業(yè)成績(jī)會(huì)得到一定的提高。
　　(2)合情推理思維的知識(shí)網(wǎng)比演繹推理的知識(shí)網(wǎng)較易形成。合情推理思維認(rèn)知模式與演繹推理思維認(rèn)知模式的方式、方法有著明顯的不同,它們之間具有互補(bǔ)性。
　　(3)合情推理的認(rèn)知模式是主體在與客

5、觀世界的相互作用中得出進(jìn)一步的合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種認(rèn)知活動(dòng)。合情推理的思維特征具有特征性和功能性。
　　(4)合情推理的思維特征隨著年齡和知識(shí)的增長(zhǎng)而逐步由傾向于特征性思維轉(zhuǎn)向到傾向于功能性思維。
　　(5)合情推理思維的培養(yǎng)對(duì)幾何教學(xué)是很有幫助的,是個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。在幾何教學(xué)中,學(xué)生常常感嘆幾何的難學(xué)、難懂。在教材的安排上,內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)與抽象,使學(xué)生覺(jué)得幾何知識(shí)“高高在上,深不可測(cè)”,越學(xué)越覺(jué)得理解好幾何知識(shí)已經(jīng)不易,而

6、要運(yùn)用定理、公理等知識(shí)去進(jìn)行演繹推理而使問(wèn)題得到解決方面而感到更難了。所以在有關(guān)知識(shí)的掌握方面,注意培養(yǎng)學(xué)生的合情推理,逐步得出猜想,甚至接近、得出所需結(jié)論,對(duì)學(xué)生的幾何知識(shí)的掌握,應(yīng)該是一個(gè)實(shí)質(zhì)性突破。當(dāng)然,不能因此而降低對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。合情推理思維的訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性會(huì)有更深的理解。因此,在幾何教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生合情推理思維的培養(yǎng)是個(gè)很重要的環(huán)節(jié)。
　　(6)數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意合情推理能力的培養(yǎng)的連貫性和層次性。在注意合

7、情推理能力在什么階段達(dá)到什么層次的同時(shí),應(yīng)注意其連貫性。合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)在不同領(lǐng)域得到適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng),使學(xué)生在教學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到合情推理的效用。所以,如果在學(xué)習(xí)中既鍛煉了學(xué)生的合情推理思維,又注意對(duì)學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng),那么,學(xué)生解決幾何問(wèn)題時(shí),會(huì)覺(jué)得更加得心應(yīng)手。
　　(7)合情推理與演繹推理應(yīng)互相滲透。合情推理與演繹推理是不同的,演繹推理是確定的、可靠的,合情推理則帶有一定的風(fēng)險(xiǎn)＜WP=5＞性、不確定性。然而與演繹推理一樣,合情

8、推理在數(shù)學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。只有先提出問(wèn)題,然后才能去論證問(wèn)題。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理建立在演繹推理之上,而數(shù)學(xué)結(jié)論及相應(yīng)的證明又是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。
　　因此,合情推理與演繹推理事實(shí)上是相輔相成的。我們不僅要教會(huì)學(xué)生嚴(yán)格證明的方法,而且也應(yīng)教給學(xué)生提出猜想、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法由于理論與教學(xué)實(shí)踐水平的限制,本研究需要進(jìn)一步完善與探討的問(wèn)題還有很多。例如學(xué)生、教師、教材、信息媒體之間的影響因素;學(xué)生不同的個(gè)性發(fā)展、認(rèn)知風(fēng)格、智力水平等方面