一類分形集上的Dirichlet形式研究.pdf

1、廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文一類分形集上的Dirichlet形式研究姓名：王兵申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：曾文曲20070528A B S T R A C TI n t h i s p a p e r ，w ef i r s t l y d i s c u s s an e wa n d i m p o r t a n t m e t h o dd u r i n gs t u d y i n go ff r a c t a

2、l s e t - - D i r i c h l e ta n a l y s i sm e t h o d ，W h i c hi s a m o r eu s e f u lt o o li n t r d u c e d o n a n a l y s i so f f r a c t a l r e c e n t l y a n di s s i m i l a r t o e n e r g yf o r m o nm a

3、 t h e m a t i c sa n a l y s i s ．W e f i r s t l yg i v et h e d e f i n i t i o no fD i r i c h l e tf o r m o nf r a c t a ls e ta n ds o m e t h e r o m w h i c h i s u s e f u lt oo u r p a p e r ．T h r o u g ht h

4、i su s e f u lm e t h o d sa n dt o o l s ，w e s t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c s D i r i c h l e t f o r m o f h a r m o n i cf u n c t i o nd e f i n e do ns e l f - s i m i l a rf r a c t a ls p a c e ．T h e

5、m a i nr e s u l t o f t h i s p a p e r i s t h a tt h eD i r i c h l e tf o r md e f i n e do ns e l f - s i m i l a rf r a c t a ls e t sc a nb er e s o l v e di n t os e v e r a Ip a r t D i r i c h l e tf o r m s ．T

6、 h e r e l a t i o n o ft h et o t a lD i r i c h l e tf o r ma n dp a r t D i r i c h l e tf o r mi s t h a tt h ef o r m e rc a nb en o t e db yl a t e r s w i t hl i n e s ．T h i s r e s u l t i s v e r yd i f f e r e

7、 n tf r o mt h er e l a t i o n s h i p i n c l a s s i cm a t h e m a t i c s a n a l y s i s ．T h o u g hm a i nc o n t e n to n f r a c t a l a n a l y s i s i s c o n t r u c t i o no f d i f f e r e n t i a l e q u

8、a t i o n so nf r a c t a ls e t s ．a(chǎn) n dt h e c o n t r u c t i o no f d e f i n i t i o no f d i f f e r e n t i a I l Sm o r e d i 怖c u l t ，w ec o n s i d e rt h et h ed e f i n i t i o n o f L a p l a c eo p e r a t

9、 o r ，w h i c hw i l l u s et h et h ed e f i n i t i o n a n dc h a r a c t e r ．s t i c s o f D i r i c h l e tf o r m ．S Os o m ec h a r a c t e r I s t j c s o f D i r i c h l e tf o r m i sm o r e n e c e s s a r y