一類Dirichlet情形變系數(shù)波動方程的精確能控性.pdf

1、本文主要討論了一類具有Dirichlet情形變系數(shù)波動方程的精確能控性，全文分為兩章.
　　在第一章中我們利用HUM方法研究如下變系數(shù)波動方程的精確能控性{y"-a(t)Δy-ky'=0，（x，t)∈Q=Ω×（0，T）y（x，t)=v，（x，t)∈∑=Γ×(0，T)y(x，0)=y0(x)，y'(x，0)=y1(x) x∈Ω其中y"=(e)2y/(e)t2，v∈L2(0，T;L2(Γ0))，為Q的一個側(cè)面.∑=?！?0，T)為Q的

2、一個側(cè)面.
　　1986年，J.L.LIONS.運用HUM方法（見文獻(xiàn)[7]）研究了線性波動方程y"-Δy=0在各種邊值下的精確能控性，并且研究了a(t)，a'(t）∈L∞(R)，當(dāng)t＞0時，滿足a(t)≥a(0)＞0，a'(t）≥0情形時系統(tǒng)的精確能控性.我們的主要任務(wù)是運用HUM方法研究當(dāng)a(.)在t∈[T0，T1]為單調(diào)函數(shù)時，方程的精確能控性.
　　Komornik V.在1994年運用HUM方法(見文獻(xiàn)[1])研究

3、了常系數(shù)情形下，選取適當(dāng)反饋系數(shù)，系統(tǒng)的指數(shù)能量衰減性.在第二章中，我們應(yīng)用文獻(xiàn)[2]中所提出的Riemann幾何方法將其與乘子方法相結(jié)合，研究下列方程在變系數(shù)情況和線性邊界反饋條件下能量的指數(shù)衰減性.{ u"+A(t)u=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)u=0，(x，t)∈Γ0×(0，∞)(e)u/(e)vA(t)+au+lut=0(x，t)∈Γ1×(0，∞)u(x，0)=u0(x)，u'(x，0)=u1(x) x∈Ω這里a，l均不為零