一類非自治高階波動方程的漸近性研究.pdf

1、本文研究了如下一類非自治高階波動方程初邊值問題的長時(shí)間行為：(公式略)其中2≤r≤6，μ＞0，Ω(∈)R3是具有適當(dāng)光滑邊界的有界區(qū)域，u(x，t)是未知函數(shù)，f(u)是滿足適當(dāng)條件的非線性項(xiàng)，g是與時(shí)間有關(guān)的外力項(xiàng).
　　 對非自治發(fā)展方程的解過程的動力行為的研究主要存在兩大困難.其一是：由于系統(tǒng)含有-△utt，從而其解(uo，ut)相對于初值沒有較高的正則性，這樣不能直接使用一致漸近緊方法獲得系統(tǒng)解關(guān)于σ∈∑的一致緊性.其二

2、是依賴于時(shí)間的外力項(xiàng)g(t)僅假設(shè)是平移有界并滿足弱連續(xù)性.這樣為我們刻畫一致吸引子的結(jié)構(gòu)存在非常大的困難.本文利用解的漸近正則性克服了這兩大困難，并提出了解決這類問題的一般方法.
　　 在第三章我們將采用擴(kuò)展的Gronwall引理及適當(dāng)?shù)姆治龇椒ㄅc技巧證明當(dāng)2≤r≤6時(shí)上述系統(tǒng)的整體強(qiáng)解對應(yīng)的解半群{S(t)}t≥0的全局耗散性及w-極限緊，從而證明了全局吸引子的存在性.
　　 第四章討論了r=2時(shí)非自治的情況，通過證