一類非自治波動方程一致吸引子存在性的研究.pdf

1、本文主要研究了如下形式的波型方程整體解的長時間行力：
　　 其中μ≥0， Rτ=(τ，+∞)，τ∈R,ΩCR3是具有適當光滑邊界的有界域，u(x，t)為未知函數(shù)且ut=(?)，h(·)是已知函數(shù)，f(·)是滿足適當條件的非線性項，g是外力項。
　　 研究上述非自治無窮維動力系統(tǒng)一致吸引子的存在性問題，需要克服以下兩大難題：其一，系統(tǒng)的耗散性（即其對應解過程存在一致有界吸收集），這對處理強解問題來說足十分困難的，因為非線性

2、項不能由方程中的線性項來控制；其二，系統(tǒng)的緊性，即系統(tǒng)滿足某種緊性（如一致漸近緊或一致ω-極限緊等）。因為本文考慮系統(tǒng)(0.1)的強解的漸近行為，于是很難得到解(u，ut)相對F初解有較高的正則性；另外由于系統(tǒng)(0.1)中的依賴于時間的外力項g在相應的相空間上僅假設是(C)函數(shù)，即．g∈Lc2(R:L2(Ω))，則使得問題更加困難。本文將利用推廣的Gronwall不等式克服了第一個難題，而獲得系統(tǒng)的一致有界吸收集：利用類似于能量估計等分

3、析技巧驗系統(tǒng)滿足一致ω-極限緊。
　　 本文中，我們僅對方程(0.1)中非線性項作一般性的假設.在第三章中，我們討論了當h(ut，△ut)=-Δut，μ＞0時系統(tǒng)(0.1)在H1中一致吸引子的存在性．在第四章我們討論了當h(ut．△ut)=-λΔut,μ=0時系統(tǒng)(0.1)在ε1中一致吸引子的存在性．在第五章中．我們討論了與h(ut，Δut)=βut-△ut，μ＞0,g(x，t)=g(x)時自治系統(tǒng)(0.1)在H1(R3)×H1