若干數(shù)學(xué)物理正問(wèn)題與反問(wèn)題的算法及其應(yīng)用.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文若干數(shù)學(xué)物理正問(wèn)題與反問(wèn)題的算法及其應(yīng)用姓名：楊古帆申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：程晉20070401A b s t r a c tT h e i I l 、r e r s e p r o b l e Ⅱl so fm a t h e m a t i c a lp h v s i c sa r i s e 行o m t h ep r a c t i c a lp r o b l c Ⅱl si np h

2、y s i c s ，b i o l o g y ，m e d i c i n ea n d g e o g r a p l l y ，e t c ．T h ed i f E c u l t yo fs t u d y i n gi n v e r s ep r o b l e m so fm a t h e m a t i c a lp h y s i c s i s t h a tm o s to ft h ei n -v e r

3、s e p r o b l e m sa r e i l l - p o s e di n H a d a m a r d ’ss e n s e ，w h i l et h ec o r r e s p o n d i n gf o r w ．a(chǎn) r dp r o b l e H l 8a r e Ⅵr e l l —p o s e d ． I nt h i st h e s i s ，w e w i l ld i s c u s s

4、t h ef b l l o w ．i n g t h r e ek i n ∈k o fi n v e r s ep r o b l e m so fm a t h e m a 土i c a lp h y s i c s ： i n v c r s ep r o bl e m si n t h eh e a tt r a n s f 色r ，n u m e r i c a ld i f f b r e n t i a t i o na

5、 n d i I n r c r s e p r o b l e n l si nM R E ( M a g n e t i cR 昭o n a n c eE l a s t o g r a p h y ) ．I nt h ef i r s tp a r t o ft h et h e s i s ，Ⅵr ed e a lw i t h t h em a t h e m a t i c a lm o d e l o ft h eh e

6、a tt r a n s f b r i nt h e 姍l t i ．1 ￡L ．v e r s H l e d i u r n s ，w h i c hm o d e l so n e p r a e t i c a lp r o b l e Ⅱl si nt h e i n d u s t r ，n F i r s t l y ，w e i n t r o d u c et h eb a e k g r o u n do ft h

7、 ep r o b _l e m a n dt h e n ，b a s e do n s o m ep h y s i c a ll a w s ，、v e f b r m u l a t et h ep r o b l e m 嬲ap r o b l e mo ft h eh e a te q u a t i o nw i t hn o n l i n e a rt r a n s m i s s i o nc o n d i t

8、i o l l s o nt h ei n t e r f a c e s ． T h e e x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so ft h eg l o b a ls o l u t i o nf 6 rt h cf o r w a r d p r o b l e m a r ep r o 、r e d ．W ba l s op r o p o s e t h en u m e r i

9、c a la l 9 0 1 ．i t h m s ．T h cp u r p o s eo ft h i s s t u d y i st od e t e r m i n et h ec o r r o s i o no ft h ed o m a i nb yt h cm c a s u r e m e n t 8 o u t s i i l e ．T h i s w i l ll e a dt ot h ei n v e r s

10、 ep r o b l e m ．、、’cp r o v ct h eu n i q u e n e s s ，w h i c hm e a n s t h a tt h em e a s u r e m c n t 8a r ee n o u g hf b rd e t e r m i n et h ec o r r o s i o no ft h ed o m a i n ． B a s e d o n1 7 0 1 ，o n e

11、i m p r a v e ds t a b l ea l g o r i t h mi sp r o p o s e d a n d t h en u m e r i c a l r e s u l t s s h o wt h a to u rm e t h o d i se f 王b c t i v ea n dc a nb ea p p l i c dt ot h ep r a c t i c a lp r o b l e m

12、．I nt h e s e c o n d p a r to f t h i st h e s i s ，Ⅵ倫d i s c u s st h en u m e r i c a ld i H ．e r e n t i a t i o nf b rt h ep e r i o df u n c t i o n sb yT i k h o n a vr e g u l a r i z a 七i o n ． T h er e g u l a

13、r i z e ds o l u ．t i o l l sb a s e d o n t h e s p l i n ef h n c t i o n sa r ec o n s t r u c t e d ．W b p r ( ) v et h eu n i q u c n c s so ft h er e g u l a r i z e d s o l u t i o 璐a n dt h ee r r o re s t i m a

14、t e sa r e a l s og i v c n ．A n a p p l i ．c a t i o no ft h i sm e t h o d i sp r e s e n t e da tt h ee n d t h i sp a r t ．W bs h o w t h a t ，b yt h en u m e r i c a ld i f f e r e n t i a t i o nf b rt h ep e r i o

15、 df h n c t i o n s ，i tc a n c a l c u l a t et h ec o Ⅱ卜p l i a n c eo fa r t e r yi nt h en e c k ． T h e m a t h e m a t i c a lm o d e la n dt w oI m m e r i c a le X 鋤p l e sa r ep r e s e n t e d ．I nt h et h i r

16、dp a r t0 f t l l i st h e s i 8 ，t h ei 玳r e r s e p r o b l e I 璐i nM a 職e t i c R e s -o n a n c eE l a s t o 暑F a p h ya r ed i s c u s s e d ．W bf i r s t i n t r o d u c et h eb a c k g r o u n do ft h ei I l 、r e

17、r s e p r o b l e I 璐i nt h ee l a s t o g r a p h y ．T h e nam a t h e m a t i c a lm o d e l w i t hp i e ( ：e w i s ec o n t i n u e sc o e 伍c i e n t si si n t r o d u c e db a s eo nt h ep r a c t i c a la S s u m p

18、t i o n s ．1 V V 色p r o v et h a t t h es p a c ed e p e n d e n t c o e m c i e n t so ft h ew a v ee q u a t i o nc a nb eu n i q u e l yd e t e r m i n e di n t h ed o m a i nw h e r et h ec o m p r e s s i o n ( s h