曲線反問題的若干討論.pdf

1、該文主要討論了兩個與曲線有關反問題.在第一部分中,我們討論了光滑函數的一階和兩階導數數值微分問題.導數是數學分析中的一個基本的概念.對于數學工作者來講,計算導數不是一項特別困難的工作.但是,對于研究實際問題的科學工作者來講,這項工作就不是一件簡單的工作了.首先,求導數的問題是一個典型的Hadamard意義下的不適定問題.任何測量中的小的誤差,都可能導致最后結果的極大偏差.其次,我們通常得到的數據只是在離散點上含有誤差的數值.而眾所周知,

2、求到導數的過程是一個極限的過程,換句話講,計算導數需要在許多點上的函數值.在該文中,我們提出了一種基于Tikhonov正則化方法的數值微分方法,與以前的工作相比,我們可以求光滑函數的一階和兩階數值導數.并且,我們的方法可以被推廣到求其他的高階導數.我們證明了我們的方法的收斂階也要高于現有的結果.在第二部分中,我們討論了具有周期邊界的分形曲線維數的重擬.分形幾何可以通過與物理現象密切相關的一些參數進行特征化,它的最大優(yōu)勢在于觀察得到的一個

3、非常復雜的形狀,能夠被分形幾何的一些特征參數簡單描述:即在給定精度條件下,一個非常復雜的形狀可以用少量的信息來表示.目前分形幾何已經成功應用于分形表面與波的相互作用的研究.另一方面,在遙感中,也必須研究電磁輻射與粗糙面的相互作用.經典的數學物理分析方法破壞了雷達信號中的精細結構特征,從雷達回波信號中提取的信息量減少了,而雷達回波中的精細結構卻具有典型的分形特征.復雜環(huán)境中電磁散射的分形特征分析,將直接對軍事目標的識別和快速反應產生深遠的