非均勻信息擴(kuò)散及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用.pdf

1、小樣本問題在保險(xiǎn)中比比皆是，比如豁免數(shù)據(jù)、巨災(zāi)原始記錄等等。如何研究和處理小樣本問題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者所感興趣的。以信息分配和信息擴(kuò)散為核心的模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)是一種處理小樣本問題行之有效的方法。這項(xiàng)技術(shù)是1985年由國(guó)家地震局工程力學(xué)研究所劉貞榮研究員和北京師范大學(xué)黃崇福教授在震害面積估計(jì)的研究中首次提出的，現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用到氣象、人壽保險(xiǎn)、采礦、土木工程、測(cè)繪、信號(hào)處理、決策支持系統(tǒng)、故障診斷、地質(zhì)災(zāi)害、計(jì)算機(jī)仿真、風(fēng)險(xiǎn)分析等眾多領(lǐng)域

2、。在國(guó)際上許多國(guó)家和地區(qū)也進(jìn)行了該技術(shù)的研究和探索，比如日本、美國(guó)、德國(guó)、比利時(shí)、香港等。2000年NAFIPS第19次國(guó)際會(huì)議上專門設(shè)立了“Diffusion”的分會(huì)場(chǎng)。同年，第4屆FLINS國(guó)際會(huì)議也設(shè)立了“Intelligent Techniques and SoftComputing in Nuclear Science and Engineering”專題討論，國(guó)外把信息擴(kuò)散技術(shù)看作是Soft Computing(軟計(jì)算)和C

3、omputational Intelligent(計(jì)算智能)技術(shù)，應(yīng)用前景廣泛。 在國(guó)內(nèi)，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所尚漢冀教授、上海大學(xué)數(shù)學(xué)系陸余楚教授致力于該問題的研究已有近十年。他們的主要成果是：1、將信息擴(kuò)散技術(shù)成功地應(yīng)用于保險(xiǎn)精算中的風(fēng)險(xiǎn)分析、風(fēng)險(xiǎn)判別中去；2、對(duì)均勻擴(kuò)散從有限維到無(wú)限維、從低維到高維進(jìn)行研究；3、提出小樣本擴(kuò)散判別的兩個(gè)準(zhǔn)則；4、建立了一個(gè)參數(shù)選擇的優(yōu)化模型，從而將均勻信息擴(kuò)散方法應(yīng)用于實(shí)際課題中。 2005年

4、起我們從擴(kuò)散方程出發(fā)，進(jìn)行非均勻擴(kuò)散的研究，即將擴(kuò)散方程的擴(kuò)散系數(shù)由常數(shù)改為與濃度有關(guān)的函數(shù)，并解決了二維乃至高維德非均勻擴(kuò)散問題。 本文所介紹的就是2005年開始的主要研究成果，并運(yùn)用到兩個(gè)實(shí)際保險(xiǎn)課題中去。第一個(gè)課題是“富裕性疾病的統(tǒng)計(jì)分析及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用”，這是由復(fù)旦大學(xué)、新華醫(yī)院等單位合作的課題(美國(guó)大都會(huì)人壽保險(xiǎn)總公司贊助)，第二個(gè)課題是“上海市某醫(yī)院高干體檢的數(shù)據(jù)分析”，這是由復(fù)旦大學(xué)、新華醫(yī)院等單位合作的課題(復(fù)

5、旦-瑞士再保險(xiǎn)研究基金資助)。前者所用數(shù)據(jù)庫(kù)共有18527條記錄；后者的數(shù)據(jù)包括基本情況表與體檢情況表，分別有1906條記錄和8426條記錄。 本文所涉及到的數(shù)學(xué)范疇有數(shù)理方程、模糊數(shù)學(xué)技術(shù)、信息擴(kuò)散理論、數(shù)值計(jì)算方法和最優(yōu)化技術(shù)等。數(shù)值計(jì)算的編程主要是基于數(shù)學(xué)軟件MATLAB這個(gè)平臺(tái)，另有部分在EXCEL界面下完成。 本文將非均勻信息擴(kuò)散結(jié)果與其他方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明非均勻擴(kuò)散方法在處理二維和高維小樣本問題時(shí)均是可行