激光控制周期勢中玻色-愛因斯坦凝聚體的宏觀量子態(tài).pdf

1、玻色—愛因斯坦凝聚是一個非常奇異的量子現(xiàn)象，近幾十年來被廣泛關注．它涉及物理學很多領域，包括原子分子物理、量子光學、統(tǒng)計物理、凝聚態(tài)物理等等。1995年這個現(xiàn)象在稀薄原子氣體中第一次被觀察到，隨后掀起了理論和實驗的研究熱潮．自從實現(xiàn)堿金屬原子在光學晶格中的玻色—愛因斯坦凝聚以來，人們對周期勢中的玻色—愛因斯坦凝聚體實驗和理論上的研究與日俱增．本文在平均場理論框架下，以Gross—Pitaevskii方程為主要模型，采用理論分析和數(shù)值模擬

2、相結合的方法，研究了周期勢中玻色—愛因斯坦凝聚體規(guī)則和混沌的宏觀量子態(tài)，提出利用激光來控制所得量子態(tài)的方法，得到一些有意義的結論。全文一共分為六章，主要內(nèi)容如下： 第一章主要介紹研究背景，簡單介紹玻色—愛因斯坦凝聚的研究歷史，稀薄玻色原子氣體的平均場理論以及與玻色—愛因斯坦凝聚體的規(guī)則態(tài)及混沌現(xiàn)象相關的理論和研究進展。 第二章主要研究在一種特殊的空間周期勢即Kronig—Penney勢中的準一維靜態(tài)玻色—愛因斯坦凝聚體系

3、統(tǒng)。這個系統(tǒng)由一維定態(tài)Gross—Pitaevskii方程來描述．我們研究了排斥相互作用情況的邊值問題，并得到在零邊界值和周期邊界條件下，對應于不同化學勢{μn}的Gross—Pitaevskii方程一組精確的離散本征態(tài){Rn}．而第n個本征態(tài)Rn為一個Jacobian橢圓函數(shù)，它的周期是Kronig—Penney勢周期的2/n（n為正整數(shù)）倍，且零點包含了組成Kronig—Penney勢的所有勢壘的位置坐標．因此，Rn在空間任意點都是

4、可微的，而粒子數(shù)密度R2n在Kronig—Penney勢每個周期中會出現(xiàn)n個完整的波包。在此基礎上，我們研究了通過附加單個激光脈沖來控制玻色—愛因斯坦凝聚體在不同的宏觀量子態(tài)間的躍遷。所增的激光脈沖由單個δ勢來描述，它的位置為xi．激光脈沖的增加能使系統(tǒng)從零點不包含xi的{Rn}態(tài)躍遷到零點包含x= xi的{Rn'}態(tài)．這些結論為在實驗上利用玻色—愛因斯坦凝聚體研究邊值問題以及實現(xiàn)不同宏觀量子態(tài)間的躍遷提供了新的方法。 在第三章

5、中我們主要討論在弱激光駐波勢和弱δ激光脈沖微擾下的玻色—愛因斯坦凝聚體系統(tǒng)的空間混沌．利用微擾的混沌解，我們得到一種新型的Melnikov混沌區(qū)域，它與由邊界條件決定的積分常數(shù)c0密切相關。當｜c0｜較小，混沌區(qū)域?qū)^小的激光波矢k值；對應｜c0｜較大的情況，混沌區(qū)域中的k值也較大．我們從兩個不同的參數(shù)區(qū)域中分別取參數(shù)并保持其它參數(shù)不變作Poincare截面圖，得到對應混沌區(qū)域的混沌軌道和對應規(guī)則區(qū)域的規(guī)則軌道，從而證實了理論分析的結

6、果。因此，對應一個確定的c0，將波矢k從一個較小的值調(diào)至較大的值，可以將混沌區(qū)域轉化為規(guī)則區(qū)域，或者將規(guī)則區(qū)域轉化成混沌區(qū)域。這為消除或產(chǎn)生Melnikov混沌提供了可行的辦法。 在第四章中我們研究了弱運動超光格中具有吸引相互作用的玻色—愛因斯坦凝聚體系統(tǒng)。我們發(fā)現(xiàn)，在一組隨機初始條件下和給定的參數(shù)區(qū)域內(nèi)，從孤子到混沌的躍遷會以一定幾率發(fā)生．這個幾率與Melnikov函數(shù)的零點個數(shù)密切相關，而Melnikov函數(shù)的零點個數(shù)則依賴

7、于可控的外場參數(shù)。我們從分析和數(shù)值兩方面來研究光格強度和波矢對混沌幾率的影響，并找到對應不同混沌幾率的混沌區(qū)域．這為我們在實驗上通過調(diào)節(jié)超光格來消除或加強混沌提供了非常重要的思路． 在第五章中，對于存在不能忽略的阻尼效應時，我們討論了在一個運動光格中的玻色—愛因斯坦凝聚體系統(tǒng)的混沌行為，得到Melnikov混沌解和參數(shù)空間的混沌區(qū)域。由于阻尼效應，系統(tǒng)存在不會出現(xiàn)混沌的規(guī)則參數(shù)區(qū)域。在混沌區(qū)域混沌解的時空演化是有界的，但在其上下