兩類三維系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支.pdf

1、本文主要運(yùn)用常微分方程定性與穩(wěn)定性理論及分支的方法，研究了兩類種群生態(tài)學(xué)模型．全文內(nèi)容共分為三章．本文主要作了以下工作： 1．第一部分是緒論．先綜述了生態(tài)學(xué)發(fā)展的狀況．隨后介紹了問題的引入以及本文的主要工作．最后介紹了本文所用到的一些有關(guān)生態(tài)學(xué)和穩(wěn)定性方面的定理和引理． 2．第二部分研究了一類具有目標(biāo)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的三種群捕食-食餌系統(tǒng)，通過Hurwitz判據(jù)和Lyapunov方法，得到了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件，當(dāng)兩食餌種

2、群的內(nèi)秉增長率相同時(shí)，該捕食系統(tǒng)將有一個(gè)周期解．接著討論了系統(tǒng)的Hopf分支，得到了當(dāng)取比例常數(shù)k2為分支參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的條件．進(jìn)一步討論了當(dāng)比例常數(shù)k2、k1滿足函數(shù)關(guān)系時(shí)，即k2=f(k1)(k1＞0)時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的必要條件，并相應(yīng)給出了例子，當(dāng)k2=lk1，k2=kα1(α＞1)，k2=kα1(0＜α＜1)時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處的Hopf分支． 3．第三部分主要研究了一類具有多時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的捕食

3、—食餌系統(tǒng)，其中食餌具有階段結(jié)構(gòu)，且捕食者只捕食成年食餌．運(yùn)用比較定理判斷出解的有界性．采用常微分方程穩(wěn)定性和定性方法，分析了系統(tǒng)的非負(fù)不變性、邊際平衡點(diǎn)的性質(zhì)及正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性與Hopf分支，得到了當(dāng)τ=0時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性的充分條件．同時(shí)考慮了時(shí)滯對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，當(dāng)選取時(shí)滯τ=τ1+τ2作為分支參數(shù)時(shí)，得到了當(dāng)時(shí)滯τ=τ1+τ2由0變化到臨界值時(shí)，系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)附近發(fā)生Hopf分支，即當(dāng)τ增加通過臨界值時(shí)，從正