復合凸規(guī)劃和差凸規(guī)劃及電磁彈性材料橢圓夾雜問題研究.pdf

1、本文主要為復合凸規(guī)劃和差凸規(guī)劃問題,建立新的最優(yōu)性條件,同時研究電磁彈性材料的橢圓夾雜問題,給出其解析解,并利用已獲得的最優(yōu)化理論,驗證最大能量釋放率的存在性,為民用、化學、機械和航空航天工程等領域的相關應用研究提供參考依據(jù)。
　　對于差凸規(guī)劃問題,利用對偶參數(shù)類函數(shù)和Lagrange函數(shù)的性質(zhì)以及上圖技巧,引入對偶問題,找到與原問題和對偶問題相關的兩個特征集,進一步得到了弱對偶,穩(wěn)定零對偶間隙和穩(wěn)定強對偶成立的充分性和必要性最優(yōu)

2、性條件(半閉條件,漸進閉條件和閉條件)。最后,給出次微分形式的全局約束規(guī)格條件,保證穩(wěn)定全對偶成立。
　　因為上面問題中的復合函數(shù)僅僅是線性復合,所以考慮錐凸約束的一般復合最優(yōu)化問題。利用Fenchel共軛變換和凸函數(shù)共軛的上圖,獲得穩(wěn)定Farkas引理的充要條件。這個條件比經(jīng)典的Slater條件更弱。此外,我們得到了復合凸規(guī)劃穩(wěn)定強對偶成立的充要條件。通過一個例子,說明了復合函數(shù)的外函數(shù)錐單調(diào)遞增性質(zhì)的重要性。同時,我們的結(jié)論推

3、廣了最近文獻中的結(jié)果。
　　綜合以上兩種模型的問題,考慮錐凸約束的復合差凸最優(yōu)化問題。在目標函數(shù)和約束函數(shù)是下半連續(xù)的情況下,利用上圖技巧,我們構造了一個閉型約束條件。利用共軛變換,證明了這個約束規(guī)格條件是錐凸系統(tǒng)復合最優(yōu)化問題和對偶問題之間強對偶成立的充要條件。同時獲得的約束規(guī)格條件也保證了復合差凸最優(yōu)化問題的強對偶成立。不過,這個條件僅僅是充分條件。對于目標函數(shù)和約束函數(shù)沒有下半連續(xù)性,復合函數(shù)的外函數(shù)也不需要是錐單調(diào)遞增的情

4、況,我們首先定義了原問題的Fenchel-Lagrange對偶問題,利用共軛函數(shù)的上圖,找到與原問題和對偶問題相關的兩個特征集,構造三種約束條件(半閉條件,擴充正則條件和閉條件),同時證明了它們分別是弱對偶,強對偶和穩(wěn)定強對偶成立的充要條件。其次,利用次微分給出了充分條件保證穩(wěn)定全對偶成立。最后,應用得到的結(jié)果研究了最小-最大最優(yōu)化問題和l1罰問題。
　　作為最優(yōu)化方法在力學中的應用,考慮電磁彈性材料的橢圓柱體夾雜問題,其中基體和

5、夾雜都是電磁彈性材料。在反平面加載的情況下,利用保角變換和復變函數(shù)的知識,以解析函數(shù)的形式,給出了基體和夾雜的分析解。發(fā)現(xiàn)夾雜內(nèi),機電磁場是均勻的,僅隨著橢圓的形狀而改變。當夾雜變成了狹長的裂紋,沿著裂紋界面,應變,電場強度和磁場強度等于遠程的載荷,這種情況可以作為邊界條件。最后詳細討論了幾種特例:不可通橢圓孔,剛體可通夾雜,線夾雜和裂紋問題。對于一般的情況(I型,II型或者III型),根據(jù)邊界條件,通過Stroh方法,我們首先獲得了電