Hamilton體系下彈性梁的熱屈曲.pdf

1、梁是工程中最基本的結(jié)構(gòu)之一，其屈曲問題在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中占有重要地位。目前已有大量的研究成果并解決了不少的實際問題，然而，由梁溫度引起的一些非線性問題及梁后屈曲動態(tài)發(fā)展規(guī)律，還有待進一步研究。本文欲尋求一種有效的方法探索梁熱屈曲的一些規(guī)律。 本文研究了哈密頓體系下彈性梁由溫度引起的前屈曲和后屈曲問題。針對兩端固支不可移彈性梁，溫度均勻變化，在幾何小變形，軸線不可伸長的假設(shè)下，建立了彈性梁熱前屈曲問題的哈密頓體系。在辛幾何空間中，將

2、梁的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)歸結(jié)為辛本征值和本征向量問題。根據(jù)哈密頓正則方程及辛空間的特點，利用邊界條件，導出前屈曲的分叉條件，將微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。通過求解，得到了辛本征值和本征解，在完備的辛本征解空間中，屈曲模態(tài)均可由辛本征解的組合得到。對于彈性梁的熱后屈曲問題，基于幾何大變形理論模型和軸線不可伸長的假設(shè)，后屈曲模態(tài)以臨界屈曲模態(tài)作為初始屈曲模態(tài)，以本征解的組合描述整體屈曲模態(tài)。由能量方法(Ritz法)，將問題轉(zhuǎn)化為非線

3、性代數(shù)方程組的求解。數(shù)值結(jié)果揭示了從熱前屈曲到后屈曲整個過程并得到了一些變化規(guī)律。 計算結(jié)果表明，后屈曲模態(tài)隨時間發(fā)展，最后穩(wěn)定為1階臨界屈曲模態(tài)的后屈曲構(gòu)型，并且穩(wěn)定振動。通過分析計算結(jié)果可知，梁的熱屈曲的臨界溫度及屈曲模態(tài)可以歸結(jié)為哈密頓體系下的本征值和本征向量問題，屈曲的生成可以由小變形的前屈曲確定，在后熱屈曲問題中，必須采用幾何大變形理論。這種哈密頓體系方法和研究成果對具有非線性大變形的后屈曲問題的研究是有益的，可以推廣