矩形薄板Hamilton求解體系及其非線性載荷下的屈曲研究.pdf

1、薄板結(jié)構(gòu)在面內(nèi)非線性載荷作用下的屈曲破壞，是航空、汽車、船舶工業(yè)中薄板結(jié)構(gòu)經(jīng)常出現(xiàn)的破壞形式。因而受到人們的廣泛關(guān)注。至今已有眾多學(xué)者引入了多種方法，試圖去解決這一問題，取得了一定的研究成果。按薄板小撓度彎曲理論，要進(jìn)行屈曲分析需首先確定面內(nèi)應(yīng)力分布。然而，針對在非線性載荷作用下的薄板面內(nèi)應(yīng)力分布，已有的文獻(xiàn)卻始終未能給出一個令人滿意的解析解。盡管數(shù)值方法對求解各種形式復(fù)雜多樣的作用載荷下的面內(nèi)應(yīng)力分布，是一個很好的補(bǔ)充，但是，行之有效

2、的解析方法仍然是不可或缺的。有鑒于此，本文引入Hamilton求解體系，利用Hamilton求解體系有關(guān)平面矩形域的求解理論，求解了矩形薄板在兩對邊承受非線性載荷作用下的面內(nèi)應(yīng)力分布。在正確的面內(nèi)應(yīng)力分布基礎(chǔ)上，采用伽遼金方法對四邊簡支、四邊固支矩形薄板的屈曲問題展開了研究。工作的主要內(nèi)容如下： 1.運(yùn)用Hamilton求解體系，根據(jù)平面矩形域本征向量展開解法，得到了各向同性材料矩形薄板在對稱變形下，對應(yīng)于零本征值和非零本征值的

3、本征向量解——面內(nèi)應(yīng)力分布通解。 2.基于Hamilton求解體系給出的面內(nèi)應(yīng)力分布通解，依據(jù)必須滿足的應(yīng)力邊界條件，利用級數(shù)的方法，運(yùn)用符號運(yùn)算軟件Maple，導(dǎo)出了矩形薄板在非線性分布載荷下的面內(nèi)應(yīng)力表達(dá)式，給出了不同長寬比情況下的面內(nèi)應(yīng)力分布圖。通過與DQ法計(jì)算結(jié)果的比較，顯示了本文求解的正確性與有效性。 3.考慮到應(yīng)力分布表達(dá)式的復(fù)雜性，采用伽遼金方法，將薄板撓度函數(shù)表達(dá)為滿足薄板彎曲位移邊界條件的三角級數(shù)形式。