關于凸二次規(guī)劃若干算法的研究.pdf

1、二次規(guī)劃是一類重要的優(yōu)化問題，它是運籌學中特別重要而又非常活躍的一個分支，在運籌學和經(jīng)濟數(shù)學中有著廣泛的應用，對二次規(guī)劃的研究具有重要的意義。研究二次規(guī)劃的算法不僅僅是為了解決二次規(guī)劃問題本身，同時也是為了更好地求解其他非線性規(guī)劃問題，因為大多數(shù)優(yōu)化算法是從二次函數(shù)模型推導出來的，這類方法在實際問題中常常是有效的，其主要原因是因為一般函數(shù)在極小點附近?？捎枚魏瘮?shù)很好地近似。 本文著重研究了凸二次規(guī)劃的幾種內點算法，并且分析了算

2、法的收斂性。主要內容如下： 全文共分五章，第一章概述了二次規(guī)劃問題的研究意義及算法的研究現(xiàn)狀。為了給出凸二次規(guī)劃的內點算法，第二章概述了二次規(guī)劃的基本知識和理論，包括基本數(shù)學概念、最優(yōu)化條件以及罰函數(shù)法和Lagrange乘子法。這些在論文以后的各章節(jié)都要反復用到。 第三章介紹了擬牛頓算法，并給出了Annijo型線性搜索和Wolf-Powell型線性搜索。在此基礎上提出了求解只帶有等式約束的凸二次規(guī)劃問題的新算法，該算法改

3、進了搜索步長，分析了收斂性，通過數(shù)值算例驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。 第四章分析了懲罰函數(shù)和Lagrange函數(shù)的優(yōu)缺點，給出了原始一對偶障礙函數(shù)算法。在此基礎上提出了求解帶有等式約束和不等式約束的凸二次規(guī)劃的牛頓內點算法。該算法將罰函數(shù)和增廣Lagrange函數(shù)結合起來應用到牛頓法中，用牛頓迭代法求出迭代點的下降方向，其中搜索方向用有效集策略得到。并通過算例驗證算法的可行性。 第五章對全文進行總結和歸納，并對二次規(guī)劃問