線性二次半定規(guī)劃問題若干研究.pdf

1、本文主要探討線性二次半定規(guī)劃問題(L-QSDP)的結構特征及其求解算法，主要由三部分組成．第一部分，先討論線性二次半定規(guī)劃問題的對偶性理論及其最優(yōu)性條件，進而討論該規(guī)劃問題的原始對偶內(nèi)點算法。給出了基于NT搜索方向唯一性的證明。數(shù)值試驗上，對n=3的情況，給出具體算例，并在MATLAB 7.01上進行數(shù)值模擬，驗證了算法的可行性．同時，進一步探討了該二次半定規(guī)劃與半定最小二乘問題的聯(lián)系，給出了在一定條件下它們之間的轉換關系．第二部分，拓

2、廣了半定最小二乘問題模型(SDLS)的定義，提出了變量有界半定最小二乘問題(BV-SDLS)，同時給出了任意實對稱矩陣在由有界約束矩陣變量構成的閉凸集上的精確投影表示式，并在此投影基礎上，探討了該(BV-SDLS)的求解算法，即投影擬牛頓算法，給出了其算法框架．最后在MATLAB 7.01上進行數(shù)值試驗，并與原始對偶內(nèi)點算法比較，進一步說明算法的可行性及有效性．第三部分，進一步考慮(BV-SDLS)模型的拓廣形式，探討了一些特殊情形以及