二次規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法的研究.pdf

1、互補(bǔ)問題是優(yōu)化理論的基本問題之一﹐很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為變分與互補(bǔ)問題.互補(bǔ)問題在工程物理﹑交通管理﹑經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.因此﹐對(duì)互補(bǔ)問題算法的研究具有重要意義.
　　自1984年Karmarkar求解線性規(guī)劃的投影算法發(fā)表以來,已有大量關(guān)于內(nèi)點(diǎn)法的文章涌現(xiàn),足見人們對(duì)其研究的投入程度.但是內(nèi)點(diǎn)算法必須從問題的可行域的內(nèi)出發(fā)﹐并且在迭代過程中通過適當(dāng)?shù)木€性搜索來保證迭代點(diǎn)的非負(fù)性﹐這就給算法的啟動(dòng)帶來了一定的困難.近年來提

2、出了一類非內(nèi)點(diǎn)算法—光滑算法﹐其中研究得最多的是非內(nèi)點(diǎn)路徑跟蹤算法﹐這類算法中引入了光滑函數(shù)﹐利用光滑函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)﹐算法過程中不必要保證迭代點(diǎn)的非負(fù)性﹐但最后得到的最優(yōu)解能自動(dòng)保證非負(fù).
　　非內(nèi)點(diǎn)路徑跟蹤算法的優(yōu)點(diǎn)是﹔(i)能任意選取初始點(diǎn)﹔(ii)在每次迭代中過程,僅需要求解線性方程組且能充分選取步長(zhǎng)﹔(iii)有二次收斂率.鑒于非內(nèi)點(diǎn)算法的上述優(yōu)勢(shì),引起了許多研究者的興趣.
　　本文致力于二次規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法的

3、研究,提出了互補(bǔ)問題(式(1))的預(yù)估校正算法.算法中首先將問題的中心線條件改造為一個(gè)非線性方程組,然后在光滑函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)它應(yīng)用Newton法,預(yù)估校正算法將每次迭代分為預(yù)估步和校正步.這樣光滑算法避免了不等式約束而且算法中的迭代點(diǎn)也不必保證大于零,這樣就給算法的啟動(dòng)性帶來了極大的便利.對(duì)于本文中的算法,我們證明了它的全局收斂性和局部二次收斂性。并用MATLAB編程進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),以數(shù)值結(jié)果表明本文提出的算法在實(shí)際應(yīng)用中有一定的優(yōu)越性。

4、并介紹了預(yù)估校正光滑算法在數(shù)值實(shí)驗(yàn)方面的工作﹐是基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)的.
　　本文的內(nèi)容有四章﹐其內(nèi)容安排如下:
　　第一章,介紹了光滑化算法的研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)﹐計(jì)論了一般光滑函數(shù)應(yīng)具有的性質(zhì).
　　第二章,對(duì)于求解凸二次規(guī)劃問題本文提出了一個(gè)基于尺度中心路徑的預(yù)估—校正光滑化方法.在適當(dāng)假設(shè)的條件下﹐證明了該方法具有全局收斂性和局部二次收斂性。
　　第三章,基于光滑函數(shù)對(duì)一致凸規(guī)劃問題提出了一個(gè)基于尺度中心路