半無(wú)限時(shí)域上具有任意右端激勵(lì)的長(zhǎng)效精細(xì)算法.pdf

1、自鐘萬(wàn)勰院士[61994年提出齊次線性自治動(dòng)力系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD以來(lái)，這一計(jì)算力學(xué)、工程應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點(diǎn)迅速發(fā)展，已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。本文基于已有的研究成果，圍繞多項(xiàng)式展開(kāi)技術(shù)，主要是Laguerre正交多項(xiàng)式展開(kāi)技術(shù)，將精細(xì)算法引向深入，開(kāi)展了長(zhǎng)效精細(xì)算法的系列性研究，并將其應(yīng)用于汽車主動(dòng)懸架的數(shù)學(xué)模型仿真，得到了較好的結(jié)果。,7]本文的創(chuàng)新工作主要有以下三個(gè)方面： (1) 求解齊次線性自治系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD是鐘萬(wàn)勰

2、院士1994年提出的，這一算法是長(zhǎng)效的，即傳遞矩陣H屬“一次計(jì)算、終生使用”，或者說(shuō)，只要1kkttτ+?=，則上的H是恒同的。但在設(shè)計(jì)求解非齊次線性自治系統(tǒng)的長(zhǎng)效精細(xì)算法時(shí)遇到很大的困難（注：已報(bào)道的一些相關(guān)精細(xì)算法，傳遞矩陣1[,]kktt+H隨小區(qū)間[,不同而不同，稱：區(qū)間精細(xì)算法。區(qū)間精細(xì)算法較長(zhǎng)效精細(xì)算法增加許多計(jì)算量），困難主要來(lái)自激勵(lì)項(xiàng)或右端函數(shù)難以處理。目前，只對(duì)周期]1ttkk+右端函數(shù)或充分光滑的右端函數(shù)設(shè)計(jì)出了長(zhǎng)效

3、精細(xì)算法。本文應(yīng)用“半無(wú)限區(qū)間上L2型右端函數(shù)可以延Laguerre正交多項(xiàng)式系展開(kāi)”的理論，就這種一般的右端函數(shù)設(shè)計(jì)出一種新的適應(yīng)于半無(wú)限空間的長(zhǎng)效精細(xì)算法HHPD-LA，在一定程度上解決了這一困難。本文亦對(duì)HHPD-LA算法的收斂性、穩(wěn)定性、誤差分析進(jìn)行了研究探討。理論與算例表明：本文的長(zhǎng)效HHPD-LA算法十分有效。 (2) 針對(duì)特殊的分塊三角矩陣，設(shè)計(jì)了快速HHPD-LA算法。該快速算法計(jì)算步驟簡(jiǎn)便且計(jì)算量大大減少。