無限時滯隨機微分方程及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了無限時滯隨機泛函微分方程與無限時滯中立型隨機泛函微分方程解的存在唯一性,解的矩估計與軌道估計,解的矩穩(wěn)定性以及軌道穩(wěn)定性.本文還研究了一類特殊的無限時滯隨機泛函微分方程,即Kolmogorov方程,對其正整體解的存在唯一性及其漸近性質(zhì)進行了討論.作為無限時滯隨機泛函微分方程在種群動力系統(tǒng)中的應(yīng)用,本文最后詳細討論了幾類隨機Lotka-Volttera方程.
　　 本文共分五章.
　　 第1 章主要介紹了泛函微分

2、方程,無限時滯泛函微分方程以及隨機泛函微分方程的發(fā)展及現(xiàn)狀,著重介紹了無限時滯泛函微分方程相空間理論建立的背景文獻,并例舉了人們在研究實際問題時提出的各種無限時滯的泛函微分方程.如粘彈性問題,人口模型,經(jīng)濟問題等等.然后介紹了本文的研究內(nèi)容及所使用的基本數(shù)學工具.
　　 第2 章在一般的抽象相空間上討論了隨機泛函微分方程解的存在唯一性,并對其解進行了矩和軌道估計.考慮到無限時滯的問題,本章首先介紹了一般抽象相空間B的公理化體系以

3、及一些具體的相空間,如C b；Cψ；Ch.在后面討論具體無限時滯隨機微分方程解的性質(zhì)時將選擇以上不同的相空間.然后對于無限時滯隨機泛函微分方程建立了在一般相空間B上的存在唯一性定理.當適當選擇條件后,分別建立了局部解和整體解的存在唯一性定理.其次對其解進行了矩和軌道估計.最后,在具體的有界連續(xù)函數(shù)空間C b 上建立了p 階矩指數(shù)穩(wěn)定與a.s.指數(shù)穩(wěn)定的定理.
　　 第3 章主要研究了無限時滯中立型隨機泛函微分方程,得到了在一般相

4、空間B 上,此類方程解的存在唯一性定理.建立了類似于Razumikhin型定理的p 階矩指數(shù)穩(wěn)定性結(jié)論.并通過三種方法得到a.s.指數(shù)軌道穩(wěn)定的結(jié)論:其一是在一定附加條件下直接從矩穩(wěn)定性推出相應(yīng)的軌道穩(wěn)定性;其二是利用半鞅收斂定理直接作軌道估計;
　　 其三是利用指數(shù)鞅不等式作軌道估計.
　　 第4 章研究了無限時滯隨機Kolmogorov方程正整體解的存在唯一性,這里選擇了空間C b+作為相空間.本章建立了兩組條件分別

5、保證整體解的存在唯一性,這兩組條件分別體現(xiàn)了方程確定性部分和隨機部分所起的不同作用,并揭示了噪聲也是壓制解爆炸的事實.在正整體解存在的基礎(chǔ)上,本章進一步研究了解的漸近性質(zhì),如矩有界性與軌道漸近性.
　　 第5 章對在種群動力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的一類方程,即Lotka-Volterra方程進行了詳細地討論.這里主要揭示了三類無限時滯隨機Lotka-Volterra方程,它們有相同的確定性部分,但隨機部分卻有不同的結(jié)構(gòu).本章分別對這三類