時空有限元精細算法研究及應用.pdf

1、動力學問題是土木工程領域中的重要課題之一，如結構的振動控制、結構時程分析、優(yōu)化控制等過程中都要求較精確地求出系統(tǒng)動力響應，為結構提供良好的響應數(shù)據(jù)，實現(xiàn)結構設計、檢測、控制所要求的功能。合理、有效、計算精度高、耗時少，且易于編制通用程序的數(shù)值分析以及計算方法的研究一直是動力學研究領域的熱點。
　　現(xiàn)有的大部分數(shù)值分析方法均奠定于連續(xù)時間系統(tǒng)，但應用力學有限元、控制與信號處理、瞬態(tài)場的分析等需要離散時間系統(tǒng)，且需要考慮不同時間的位移

2、向量，因此對時間坐標運用有限元，將時間域有限元和空間域有限元聯(lián)合離散成為一個需要進一步研究和發(fā)展的問題。
　　本文時空有限元算法可以大大提高計算速度，精簡計算量，易程序化，在大型結構計算中將更具優(yōu)勢。該方法可以解決移動荷載的結構振動問題，波動問題，接觸問題，幾何非線性問題，熱傳導問題，現(xiàn)代控制問題，損傷問題等，在這些領域時空有限元既優(yōu)于隱式算法又優(yōu)于顯式算法，并且可以解決非線性問題。本文算例表明，與傳統(tǒng)的有限單元法相比，在求解與時

3、問有關的由時間依賴性問題所形成的常微分方程或偏微分方程時，時空有限元法在精度、收斂性和穩(wěn)定性方面均具有一定的優(yōu)越性。
　　本文其主要研究內(nèi)容如下:
　　通過Hamilton變作用定律，推導了時空有限元;并利用時間的一維性構造了時空傳遞矩陣;參考精細積分法給出了精細的時空傳遞矩陣，保證解的穩(wěn)定性和縮減了求解規(guī)模;本文進一步給出了子結構時空有限元法，解決了大規(guī)模計算的問題，同時也解決了傳統(tǒng)子結構內(nèi)部節(jié)點與外部節(jié)點的狀態(tài)耦合問題。