有限元邊界元分域耦合算法研究.pdf

1、有限元法與邊界元法是兩種各具特色的數(shù)值方法,將兩者結(jié)合起來的耦合方法，利用兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，可以用來解決很多復(fù)雜的工程問題。迄今為止，關(guān)于波動(dòng)問題的有限元邊界元的耦合方法，主要采用在頻域內(nèi)將控制方程結(jié)合起來進(jìn)行求解的思路。而在時(shí)域內(nèi)，對問題分區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立離散求解的耦合方法還存在一些不足，主要有以下幾點(diǎn)：第一，在動(dòng)力問題中，必須嚴(yán)格限制兩子區(qū)域公共邊界的結(jié)點(diǎn)位置一致；第二，邊界元中對角點(diǎn)問題的處理較為困難；第三，對有限元控制方程的求解均

2、采用差分格式，降低了求解的精度。針對以上幾點(diǎn)，本文具體的研究內(nèi)容包括以下部分：
　　用分區(qū)域耦合法解彈性靜力學(xué)問題。在有限元邊界元兩子區(qū)域公共邊界放棄結(jié)點(diǎn)位移必須一致的條件，從而可以對兩區(qū)域獨(dú)立自由的離散。提出位移傳遞矩陣和力傳遞矩陣，使共同界面上不同位置的結(jié)點(diǎn)，在兩區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)位移和力的數(shù)據(jù)傳遞。在邊界元方法中，采用結(jié)點(diǎn)置于內(nèi)部的線性非協(xié)調(diào)元對邊界進(jìn)行離散，可以避免處理復(fù)雜的角點(diǎn)問題。
　　時(shí)域邊界元和精細(xì)積分法的耦合。采用

3、線性非協(xié)調(diào)元對邊界積分方程進(jìn)行數(shù)值離散，并推導(dǎo)出相應(yīng)的位移影響系數(shù)矩陣、面力影響系數(shù)矩陣元素求解公式。采用對有限元控制方程進(jìn)行降階處理的精細(xì)積分法，得到求解動(dòng)力問題的半解析公式。通過有限元建立本時(shí)間步位移與下步位移的關(guān)系，邊界元建立本步位移和面力的關(guān)系，通過不斷的循環(huán)迭代求得共同邊界上結(jié)點(diǎn)的真實(shí)位移和結(jié)點(diǎn)力，實(shí)現(xiàn)半解析的精細(xì)積分法與時(shí)域邊界元的耦合。
　　雙互易邊界元與直接積分法的耦合。在基于靜力基本解的雙互易邊界元方法中，通過引

4、進(jìn)坐標(biāo)函數(shù)和距離函數(shù)，將域內(nèi)的慣性積分項(xiàng)轉(zhuǎn)化為邊界積分。以Newmark方法對兩類控制方程進(jìn)行處理，在每一時(shí)間步通過假定共同邊界結(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行耦合迭代求解，此種方法能夠很好的解決很多初始應(yīng)力未知的問題。
　　有限元邊界元分域耦合迭代法的驗(yàn)證。以剪切力作用下的懸臂桿件為例，驗(yàn)證彈性靜力學(xué)問題中分區(qū)域耦合法可以放棄共同界面結(jié)點(diǎn)位置一致的條件。以突加荷載和簡諧荷載作用下的懸臂桿件作為算例，來驗(yàn)證時(shí)域邊界元與精細(xì)積分耦合法處理動(dòng)力問題的正確