具有指數(shù)型激勵的非齊次自治系統(tǒng)的一種高精度精細算法.pdf

1、自鐘萬勰院士1994年提出齊次線性自治動力系統(tǒng)的精細算法HPD以來,這一計算力學、工程應用與計算數(shù)學的學術交叉點迅速發(fā)展,已成為學術熱點。本文基于已有的研究成果,圍繞多項式展開技術,主要是Chebyshev正交多項式展開技術將精細算法引向深入,開展了含指數(shù)型長效精細算法的系列性研究。在實際問題中,經(jīng)常碰到含指數(shù)激勵項的非齊次方程,因此研究這類方程的精細算法十分必要。
　　本文的創(chuàng)新工作主要有以下四個方面:
　　(1)新的外推

2、方法及初始N值確定定理
　　本文從精細算法推導過程入手,在分析其誤差來源的基礎上,通過對不同N值對應的傳遞矩陣H做適當?shù)木€性組合來研究一種新的精細算法的外推,并且在一階外推的基礎上,給出了二階外推的表達式以及更高階外推的外推方法。該外推方法不同于傳統(tǒng)的外推方法:不是對結果x進行線性組合,而是對傳遞矩陣H本身進行外推線性組合,因此稱為內(nèi)置型外推方法,記為NW-HPD。算例表明,NW-HPD的計算精度相比于HPD有顯著提高。
　

3、　另外在分析誤差來源時,使誤差項造成的相對誤差小于給定的相對誤差最大值,給出了初始N值確定定理,算例表明,用該定理選取的N值恰好能夠滿足給定的精度要求,這樣的N值是十分理想的。
　　(2)帶指數(shù)激勵的第二類Chebyshev正交多項式展開技術
　　本文設計的算法記為HHPD-SC,該算法把含有指數(shù)型激勵的右端函數(shù)按照第二類Chebyshev正交多項式經(jīng)改進變換為含有指數(shù)項的特殊多項式展開。文中給出了構造HHPD-SC的具體方

4、法,并對該方法的精度及計算量給出了分析。理論及算例表明,HHPD-SC相對于龍格庫塔方法的計算精度及計算量,優(yōu)勢是十分理想的,且HHPD-SC屬于長效精細算法,即步長一定時,其傳遞矩陣保持不變,可多次重復使用。
　　(3)TB-HHPD-SC算法
　　在實際應用中,時常見到測量型右端激勵,本文針對含有指數(shù)項的測量型右端激勵,設計了拓展型可并行計算的長效精細算法TB-HHPD-SC,理論與算例表明:本文的TB-HHPD-SC算