幾類光滑與非光滑系統(tǒng)的周期解問題.pdf

1、本文首先對推廣的Melnikov函數(shù)方法進行了補充和完善，建立了分段光滑系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)零根與極限環(huán)個數(shù)之間的關系。其次，利用推廣的Melnikov函數(shù)方法，研究了兩類分段光滑系統(tǒng)。通過復雜的計算，求得Melnikov函數(shù)零根的個數(shù)，由此分別得到了這兩類系統(tǒng)由閉軌擾動產(chǎn)生的極限環(huán)的個數(shù)。作為對動力系統(tǒng)周期解的另一項研究，本文還考慮了一維周期方程，并給出了幾種方法來研究周期解的個數(shù)問題和穩(wěn)定性問題。其中，我們通過建立Poinca

2、M映射！將方程化成規(guī)范型或利用平均方程，來確定周期解的個數(shù)。另外，通過研究零解的重數(shù)，可以了解零解的穩(wěn)定性。
　　本研究分為五個部分：第一章主要介紹了本文的研究背景，包括研究對象以及所用到的主要方法。第二章介紹了分段光滑系統(tǒng)的M elnikov函數(shù)方法.針對分段光滑的近哈密頓系統(tǒng)，我們對與推廣的M elnikov函數(shù)方法相關的結(jié)論進行總結(jié)歸納，并且在這些已知結(jié)果的基礎上，給出了周期帶分支定理，以及在 H opf分支問題中的M el

3、nikov函數(shù)的性質(zhì)。第三章研究了一類非光滑的Lienard系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題.針對該切換系統(tǒng)的兩種情況：切換直線在 x軸上和切換直線在y軸上，我們先分別討論了帶雙參數(shù)擾動的兩類系統(tǒng)，并利用帶雙參數(shù)的M elnikov函數(shù)的第一項和第二項表達式，計算出這兩類系統(tǒng)的極限環(huán)在閉軌附近的個數(shù)。然后，再根據(jù)這兩類系統(tǒng)與原系統(tǒng)之間的關系，得出原系統(tǒng)在這兩種情況下的極限環(huán)的個數(shù)，并舉例說明結(jié)論。第四章主要考慮了一類具有Lienard形式的切換系統(tǒng)

4、，該系統(tǒng)的左右子系統(tǒng)均為多項式系統(tǒng).通過分段光滑系統(tǒng)的M elnikov函數(shù)方法，我們得到了系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)M(h)的表達式.之后，為了能得到該式的零根個數(shù)，從而確定系統(tǒng)在閉軌附近的極限環(huán)個數(shù)，我們將M(h)中與 h有關的項分為三部分來討論，最終的結(jié)果與這三部分有關.最后，我們按照系統(tǒng)中多項式的次數(shù)大小分類討論，得到一系列關于這類系統(tǒng)的極限環(huán)在閉軌附近的個數(shù)的結(jié)果。第五章討論了一維周期系統(tǒng)的周期解的存在性、穩(wěn)定性及其個數(shù)問題，