非光滑動力系統(tǒng)周期軌及積分不等式組問題.pdf

1、在我們生活中，特別是在力學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域，經(jīng)常會遇到非光滑現(xiàn)象：比如勺子在碗里刮擦?xí)r發(fā)出刺耳的噪聲，或者機(jī)器的振動、剎車的摩擦、打孔機(jī)的沖擊、自動控制器的轉(zhuǎn)換以及晶體的振蕩等等．從自然規(guī)律來講，這些現(xiàn)象通常都是因?yàn)橄嗷ソ佑|的兩個剛體之間發(fā)生相對移動而造成的，即由摩擦引起的．另外，系統(tǒng)不同部分所受沖擊不均勻也會產(chǎn)生非光滑現(xiàn)象．從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看，這一類系統(tǒng)稱為非光滑動力系統(tǒng)，即這些系統(tǒng)的右端是不連續(xù)或不可微的．由于許多來自于經(jīng)典動力系統(tǒng)的概

2、念都依賴于光滑性，現(xiàn)有的經(jīng)典微分動力系統(tǒng)理論尚不能直接用于解決非光滑動力系統(tǒng)的問題，這就需要將相關(guān)概念及理論推廣到非光滑動力系統(tǒng)中．同時，由于這類系統(tǒng)的特殊性，自然也需要發(fā)展一些新理論來解決實(shí)際問題．而事實(shí)上大部分推廣及相關(guān)新理論都不是平凡的． 繼電反饋系統(tǒng)是一類重要的非光滑動力系統(tǒng)，被廣泛的應(yīng)用于自動控制領(lǐng)域．本文主要研究繼電反饋系統(tǒng)周期軌的問題．在緒論中我們將對相關(guān)的背景知識進(jìn)行介紹，包括前人對繼電反饋系統(tǒng)周期軌存在性所取得

3、的進(jìn)展．為以后深入研究周期軌穩(wěn)定性，我們還介紹積分不等式的一些進(jìn)展．緒論的最后部分介紹了本文的主要工作． 在第二章我們研究二維繼電反饋系統(tǒng)單峰周期軌的存在性．之前Astrom、Johansson等人給出了周期軌存在的必要條件．Varigonda和Georgiou在確定的切換條件下給出了周期軌存在的充要條件．一個有趣的問題是：在待定的切換條件下周期軌存在的充分條件是什么?這個問題的重要性在于只有在待定的切換條件下尋找的條件才能對控

4、制參數(shù)作出回答．我們針對二維系統(tǒng)在待定的切換條件下研究這個問題，得到了周期軌存在的充分條件．這個條件使我們可以設(shè)定控制參數(shù)使系統(tǒng)具有周期軌，甚至構(gòu)造出具有一定對稱性的周期軌．同前人遇到的困難一樣，我們的困難也來自超越函數(shù)，即要求解一個聯(lián)立的超越方程和超越不等式．前人對此只做了數(shù)值計(jì)算，而本文從這個超越問題中給出了系統(tǒng)參數(shù)和輸入、輸出參數(shù)的直接關(guān)系，使獲得的充分條件更易于驗(yàn)證．研究周期軌的漸近穩(wěn)定性的一個重要工具是積分不等式．在本文第三章