非光滑隨機系統(tǒng)的動力學(xué)研究.pdf

1、非光滑和隨機因素普遍存在于工程實際中,由于間隙的存在導(dǎo)致了碰撞振動系統(tǒng)具有強非線性和不連續(xù)性。因此研究這種非光滑隨機系統(tǒng)的動力學(xué)行為和混沌控制問題,具有一定的實際意義。本文對非光滑隨機系統(tǒng)的分岔、通向混沌的道路和混沌控制進(jìn)行了初步研究。主要工作有以下幾個方面:
　　文中首先簡要論述了隨機系統(tǒng)的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀及主要研究方法和混沌振動與混沌控制的發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀。
　　建立了含隨機間隙的單自由度碰撞振動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模

2、型,推導(dǎo)了系統(tǒng)Poincaré映射的解析表達(dá)式。利用Poincaré映射方法,根據(jù)雅可比矩陣的特征值分析了系統(tǒng)周期運動的穩(wěn)定性與分岔。分析表明,碰撞間隙的隨機變化會導(dǎo)致系統(tǒng)周期運動失穩(wěn),出現(xiàn)分岔現(xiàn)象,為含間隙機械振動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。
　　應(yīng)用Chebyshev正交多項式逼近法,通過引入平均碰撞面和平均沖擊方程,將隨機碰撞振動系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為與之等價的確定性碰撞振動系統(tǒng),而后通過求解等價系統(tǒng)的響應(yīng)分析了非光滑隨機系統(tǒng)的倍周期

3、分岔、擦邊分岔和混沌現(xiàn)象。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)在某些參數(shù)點處,兩個系統(tǒng)擬和的較好,說明該方法是研究隨機非光滑系統(tǒng)動力學(xué)行為的有效方法。研究還發(fā)現(xiàn),在隨機非光滑系統(tǒng)中同樣存在著與確定性系統(tǒng)類似的倍周期分岔到混沌和由擦邊到混沌的道路。
　　建立了一類單自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型。推導(dǎo)了系統(tǒng) Poincaré映射的解析表達(dá)式,用數(shù)值方法計算了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜,討論了隨機干擾對碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)影響。最后結(jié)合最大 Lyap